Carl Gustav Jacob Jacobi, 10 Aralık 1804 Potsdam`da doğdu Almanya, 18 Şubat 1851 Berlin`de öldü; Alman matematikçi.
Carl Jacobi`nin ilk öğretmeni ona matematik ve klasikleri öğreten ve Potsdam Gymnasium`una hazırlayan dayısıydı. 1816 yılında adı geçen okula girdi. 1821 yılında Berlin Üniversitesi`ne başladığında, rektörün söylediği gibi, Jacobi evrensel bir zekaya sahipti. Başlangıçta matematik onu çekmeseydi o da Gauss gibi filoloji de ünlü olabilirdi. Öğretmeni Heinrich Bauer, birçok anlaşmazlıklardan sonra, onu yalnız başına çalışmaya bıraktı. Çünkü, Jacobi matematiği belli kurallar ve usuller altında öğrenmek istemiyordu.
Genç Jacobi`nin matematik terbiyesi, onun en büyük rakibi Abel`inkine benzer. O da Abel gibi matematikte ünlü olanlara başvurdu. Cebiri, integrali ve sayılar kuramını, Euler ve Lagrange`ın eserlerinden öğrendi. Hemen hemen matematiği kendi kendine öğrendi ve arkasından hemen eliptik fonksiyonlar kuramını kurdu. Bu sahada Euler`den sonra gelen ilk matematikçi Jacobi`dir. Yüzyılının Hint`li matematikçisi Ramanujan`ı saymazsa, Euler ve Jacobi en karışık cebir hesaplarının içinde kolaylıkla çıkmaları bakımından üstlerine yoktur. Hem Euler ve hem de Jacobi, bu yönlerinden dolayı kendilerine algorist denmiştir. Abel de isterse formülleri kolaylıkla kullanabilirdi. Fakat, onun dehası daha felsefi ve şekle karşı yönelmesi Jacobi`ye göre daha azdı. Abel`in matematik doğruluğa düşkünlüğü Jacobi`den çok Gauss`a benzer. Bu söz, Jacobi`nin matematiğinde yanlışlık var anlamına gelmez.
1820 yılında Abel`in beşinci dereceden genel denklemle uğraştığını bilmeden, Jacobi de aynı bu denklemi çözmeye çalıştı. Bu denklemi x5-10·q·x2=p şekline sokarak, çözümünün onuncu dereceden bir denklemin çözülmesine bağlı olduğunu gösterdi. Bu çözüm çalışması iyi bir sonuç vermese de, Jacobi için bir cebir dersi oldu. Fakat, beşinci dereceden genel denkleminin çözülemeyeceğini Abel gibi göremedi. İşte, Abel ile Jacobi ve diğer matematikçiler arasındaki fark budur.
Eliptik fonksiyonları sayılar kuramına ilk uygulayan Jacobi`dir. Jacobi, sıfır sayısını da 1,2,3,...sayılarına kattı. Böylec, Fermat`ın bir problemini kolaylıkla çözdü. Jacobi, Lagrange ve Hamilton mekaniğinde, Hamilton - Jacobi denklemi hatırlanır. Özellikle, Jacobi`nin diferansiyel denklemlerde kaydettiği ilerlemeler çok önemlidir. Newton - Laplace - Lagrange çekme kuramına burada adı geçen fonksiyonlar hakkındaki güzel araştırmaları ve elipsoidlerin çekilmelerine eliptik fonksiyonları ve özellikle Abel`yen fonksiyonları işlemlere sokması gibi önemli ilmi buluşları her türlü övgünün üstündedir. Jacobi`nin Abel`yen fonksiyonlardaki buluşu daha orijinal ve daha büyüktür. Eliptik fonksiyonların eliptik integrallerin tersinden çıkışı gibi bunlar da Abel`yen integrallerin tersinden çıkar.
Jacobi, 18 Şubat 1851`de öldü.
