Tanım
İntegral, verilen bir ``f(x)`` göndermesini türev kabul eden ``F(x)`` fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. ``F(x)`` göndermesine ``f(x)`` göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s`nin biraz evrim geçirmiş hali olan aˆ« işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.``C`` bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen ``f(x)`` göndermesinin altında kalan ``a < x < b`` aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan ``n`` nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.
Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda ``f(x)`` göndermesinin integrali ``F(x)`` bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.
Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.
Riemann`dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.
Köken
- Dilimize İngilizceden veya Fransızcadan geçmiş integral`` sözcüğü "bütüne ait olan" anlamına gelir ve İngilizceye Orta Fransızca ``intí©gral`` sözcüğünden; Orta Latince ``integralis`` (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; Latince ``integer`` (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiştir. Ayrıca ``integer`` sözcüğü ``tam sayı`` terimine karşılık olarak İngilizceye geçmiştirDouglas Harper, ``Online Etymology Dictionary``, sözcük: [1].
- Türkçede tümlev`` sözcüğü, Osmanlıca ``mütemmem`` ile ``tamami`` sözcüklerinin ve İngilizcedeki ``integral`` sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiştirTürk Dil Kurumu, Bilim ve Sanat Terimleri Ana Sözlüğü, sözcük: [2]. ``tümlev`` sözcüğü, "tümlenmiş şey" anlamına gelir. İsimden fiil yapan ``/-ev,-av/`` yapım ekiyle kullanımda olan ``tümle[3]`` fiilinden; isimden fiil yapan ``/-le[4]/`` yapım ekiyle muhtemelen Öz Türkçe *``tüm`` (bknz. tümen) kökünden türetilmiştir.
- Osmanlıcada mütemmem`` sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki ``*tm`` (tam) kökünden gelir) ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki ``tekamül`` ``[5]`` sözcüğü kullanılmaktadır(``kamil``, ``mükemmel``, ``küme`` ile aynı kökten: ``*kml``)Mustafa Nihat Özön, ``Osmanlıca - Türkçe Sözlük``, İnkılap ve Aka kitabevleri, 4. basım, Ocak 1965.
Ayrıca bakınız
- Temel göndermelerin integralleri için İntegral Tablosu
- Belirli integral
- Belirsiz integral
- Karmaşık integral
- İntegral teoremleri
