Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Vektör Hesabı

Kısaca: Vektör hesabı (vektör analizi, yöney hesabı veya yöney analizi de denilir), iki veya daha çok boyutlu (bazı sonuçlar — çapraz çarpımı içeren sonuçlar — sadece üç boyuta uygulanabilir) iç çarpım uzayındaki vektörlerin çok değişkenli gerçel analiziyle uğraşan bir matematik dalıdır. Fizik ve mühendislikte epey faydalı olan formül takımlarından ve problem çözme tekniklerini kapsamaktadır. Vektör hesabı köklerini kuaterniyon analizinden almaktadır ve Amerikan mühendis ve bilimadamı J. Willard Gibbs v ...devamı ☟

Vektör hesabı (vektör analizi, yöney hesabı veya yöney analizi de denilir), iki veya daha çok boyutlu (bazı sonuçlar — çapraz çarpımı içeren sonuçlar — sadece üç boyuta uygulanabilir) iç çarpım uzayındaki vektörlerin çok değişkenli gerçel analiziyle uğraşan bir matematik dalıdır. Fizik ve mühendislikte epey faydalı olan formül takımlarından ve problem çözme tekniklerini kapsamaktadır. Vektör hesabı köklerini kuaterniyon analizinden almaktadır ve Amerikan mühendis ve bilimadamı J. Willard Gibbs ve İngiliz mühendis Oliver Heaviside tarafından formüle edilmiştir. Vektör hesabı bir skaleri uzaydaki her noktaya bağlayan skaler alanlarla ve bir vektörü uzaydaki her noktaya bağlayan vektör alanı ile ilgilidir. Örneğin, bir yüzme havuzunun sıcaklığı bir skaler alandır: Her noktaya skaler sıcaklık değeri verilir. Aynı havuzdaki su akışı ise bir vektör alanıdır: Her noktaya bir hız vektörü verilir. Vektör işlemleri Vektör hesabı genelde del veya nabla operatörü (\nabla) ile ifade edilen skaler alanlarda veya vektör alanlarında tanımlı diferansiyel operatörleri incelemektedir. Vektör hesabındaki en önemli 4 işlem ise şunlardır. (f) = \nabla f || Skaler alandaki değişimin oranını ve yönünü ölçer. || Skaler alanları vektör alanlarına gönderir. |- ! curl (Rotasyonel) | \operatorname(\mathbf) = \nabla \times \mathbf || Bir vektör alanındaki bir nokta etrafındaki dönme meyilini ölçer. || Vektör alanlarını vektör alanlarına gönderir. |- ! Diverjans | \operatorname(\mathbf) = \nabla \cdot \mathbf || Bir vektör alanında verilmiş olan bir noktadaki bir kaynağın veya batığın büyüklüğünü ölçer. || Vektör alanlarını skaler alanlara gönderir. |- ! Laplasyen | \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f || Diverjans ve gradyan işlemlerinin bir bileşkesidir. || Skaler alanları skaler alanlara gönderir. |} Jakoben adı verilen bir nicelik ise, fonksiyonların tanım ve görüntü kümesinin her ikisinin de çok değişkenli olduğu zaman, integral almada değişken değiştirme gibi fonksiyonların incelendiği alanlarda çok yararlıdır. Teoremler Benzer bir şekilde, bu operatörlere ilişkin, hesabın temel teoremini daha yüksek boyutlara genelleyen çeşitli önemli teorem mevcuttur: \right)-\varphi\left(\mathbf\right) = \int_L \nabla\varphi\cdot d\mathbf. || Bir gradyan (vektör) alanının çizgi integrali, skaler alanındaki eğrinin sonnoktalarının farkına eşittir. |- ! Green teoremi | \int_ L\, dx + M\, dy = \iint_ \left(\frac - \frac\right)\, dA || Bir vektör alanının skaler körlünün düzlemdeki bir bölgedeki integrali bu bölgeyi sınırlayan eğri üzerindeki vektör alanının çizgi integraline eşittir. |- ! Stokes teoremi | \int_ \nabla \times \mathbf \cdot d\mathbf = \oint_ \mathbf \cdot d \mathbf, || Bir yüzey üzerindeki vektör alanının körlünün integrali, yüzeyi sınırlayan eğri üzerindeki vektör alanının çizgi integraline eşittir. |- ! Diverjans teoremi | \iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf\right)dV=\iint\limits_\mathbf\cdot d\mathbf, || Bir katı üzerindeki vektör alanının diverjansının integrali, katyı sınırlayan yüzeyinden geçen akımın integraline eşittir. |} Vektör hesabının kullanımı koordinat sistemine "eli olma" kuralı getirilmesini gerektirebilir (Çapraz çarpıma bakınız.). Birçok analitik sonuç, genel bağlamda, vektör hesabının bir altkümesini oluşturduğu diferansiyel geometri ile daha kolay bir şekilde anlaşılabilir. Ayrıca bakınız * Vektör hesabı özdeşlikleri * Laplasyen vektör alanı * Vector Analysis * ( Summary) * * * Chen-To Tai (1995). Vektör analizinin tarihsel bir çalışması. Teknik Rapor RL 915, Radyasyon Laboratuvarı, University of Michigan. Dış bağlantılar * Vektör hesabını dik olmayan bir uzaya genişletmek * Vektör Hesabı: Matematik ve Fizik öğrencilerinin kullanımı için bir ders kitabı, (Willard Gibbs'in derslerine dayanılmıştır) Edwin Bidwell Wilson tarafından, 1902'de yayınlanmıştır.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Çizgi integrali
2 yıl önce

de olmaktadır. İntegrali alınan fonksiyon (integrand), skaler alan veya vektör alanı olabilir. Çizgi integralinin değeri, alanın eğri üzerinde bir skaler...
Vektör alanı
2 yıl önce

Yöney alan (vektör alanı), Öklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir. Düzlemdeki bir yöney alanı, her biri düzlemdeki...
Alan (Fizik)
2 yıl önce

karmaşık matris, Öklid vektör veya dört vektör vs) - (bizim örneklerde - tek değişkenbir real hesabı, karmaşık bir matriks ve reel vektör alanlar üzerinde)...

Alan (fizik), Alan (Matematik), Fizik, Karmaşık sayı, Reel sayı, Taslak, Vektör
Tensör
2 yıl önce

değişime ( vektörlerin vektörlerin eşdeğişken ve karşıdeğişken'ine bakınız) , iki ayrı şekilde cevap verebilir. matematik'te, tensör hesabı veya tensör...
Matematiksel fizik
2 yıl önce

Kısmi diferansiyel denklem teorisinin (Varyasyonlar hesabı, Fourier analizi, potansiyel teorisi ve vektör analizi ile ilgili alanlarda) matematiksel fizik...
Gluon
2 yıl önce

etkileşimi düşünerek hesap yapmayı elektromanyetik etkileşimin hesaplarına kıyasla oldukça zor bir hale sokar. Gluon bir vektör bozondur ve foton gibi...

Gluon, Temel parçacıklar, Temel parçacıklar, Aşağı kuark, Elektron, Fermiyon, Fizik, Foton, Garip (kuark), Graviton, Hadron
Açısal hız
2 yıl önce

eksenine bağlı vektör olarak kabul edersek, vektörün üzerinden bakıldığında dönüş saat yönünün tersine doğrudur. Bu durumda açısal hız vektörü şu şekilde...
Stokes teoremi
2 yıl önce

Vektör analizi ve modern haliyle diferansiyel geometride ''Stokes teoremi'' ya da güncel haliyle ''genelleştirilmiş Stokes teoremi'' veya ''Stokes-Cartan...