Yöney alan (vektör alanı), Öklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir. Düzlemdeki bir yöney alanı, her biri düzlemdeki bir noktaya ilişik, yönü ve büyüklüğü olan oklar topluluğu olarak düşünülebilir.
Yöney alanları genellikle modellemede kullanılır. Buna örnek olarak hareket eden bir akışkanın uzaydaki hızı ve yönü ya da manyetik kuvvet veya yer çekimi kuvveti gibi farklı noktalarda değişen kuvvetlerin gücü ve yönü verilebilir.
Diferansiyel ya da tümlev hesaplamasındaki elemanlar Yöney alanında doğal olarak genişler. Yöney alanı bir kuvveti gösterdiğinde, bu alanın tümlev çizgisi bir çizgi doğrultusunda ilerleyen kuvvetin yaptığı işi gösterir ve bu yoruma dayanarak enerjinin korumu hesaplamanın esas kuramı'nın özel bir vakası olarak karşımıza çıkar. Yöney alanları boşlukta hareket eden bir akış hızını temsil eden düşünülebilir ve bu fiziksel sezgi bizi uzaklaşma(akış hacminin değişim oranını temsil eden) gibi kıvrılma(akış dönüşünü temsil eder) gibi sapma kavramlarına götürür.
Koordinatlarda,n-boyutlu bir Öklid uzayında tanımlanmış bir Yöney alanı olarak düşünülebilir ve de bu alan alanın her noktasına reel sayıların n-tuple ile ilişkilendirilen bir Yöney değerli işlev olarak değerlendirilebilir.
Bu Yöney alanlarının koordinat sistemindeki gösterimi koordinat sistemine göre değişir ve bir koordinat sisteminden diğerine geçişlerde çok önemli bir değişim kanunu vardır.
Yöney alanları öklit uzayının açık alt kümeleri olarak tartışılır ancak aynı zamanda yüzeyler gibi (her noktasında yüzeye teğeti bir ok gibi düşünebiliriz yukarıdaki resim gibi) başka alt kümelerde anlam kazanır. Daha genel olarak, Yöney alanları türevlenebilir manifoldlar(küçük ölçeklerde Öklid uzayına benzer ama büyük ölçeklerde daha komplike yapılar olan uzaylar) olarak tanımlanabilir. Bu ortamda, bir Yöney alanı manifoldun her noktasında teğet Yöneyi bize verir. Yöney alanları bir nevi gergi (gergi) alanlarıdır.
emma - 7 ay önce