f(a)+ \frac (x-a)+ \frac (x-a)^2 + \ldots + \frac(a)} (x-a)^n + \ldots
için Taylor formülü basit bir şekil alır, bu özel seriye ``MacLaurin serisi`` denir.
Eğer seri belirtilen aralıktaki her noktasında `e yakınsıyorsa f(x) analitik bir fonksiyon olarak adlandırılır. Her sonsuz türevlenebilir fonksiyon analitik değildir. Örneğin, ``f``(``x``) =e −1/``x``², ``x a‰ 0`` ve fonksiyonunun Taylor serisi sıfıra denktir ancak fonksiyonun kendisi sıfırdan farklıdır.
Taylor serileri, fonksiyonların (ör. logaritma) verilen bir noktadaki sayisal değerlerini bulmak için kullanılabilirler. Buna ek olarak, Taylor serileri üzerinden cebirsel işlemler yapmak ör. türev ya da integral almak daha kolay olabilmektedir.