Görüntü Kümesi

Kısaca: Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir. ...devamı ☟

Matematikte görüntü kümesi bir fonksiyonun tüm girdi değerlerinin kümesinin veya daha kesin bir söylemle tanım kümesinin tüm elemanlarının fonksiyon tarafından gönderildiği kümedir. Kesin tanım X ve Y küme, f ise f : X a†’ Y olarak tanımlanmış bir fonksiyon ve x ise X 'in bir elemanı olsun. O zaman, x 'in f altındaki görüntüsü f(x) ile gösterilen ve f 'nin x ile bağdaştırdığı Y kümesinin biricik y elemanıdır. Bir fonksiyonun görüntüsü veya daha kesin bir dille bir fonksiyonun tanım kümesinin görüntüsü, Gör(f) veya İngilizce karşılığı olan image kelimesi sebebiyle Im(f) ile gösterilir. Daha matematiksel bir gösterimle f 'nin görüntü kümesi,

\

kümesidir. Smith, William K. Inverse Functions, MacMillan, 1966 (s. 8). f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. f örten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir. B aŠ† Y kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi ise :f^-1[B] = şeklinde tanımlanır. Bir noktanın, mesela y, görüntüsü f^-1[], ile gösterilir. B 'nin ters görüntü kümesi ise f^-1[B] veya f^-1(B) ile gösterilir. Buradaki f^-1 gösterimi aynı gösterimi kullanan ters fonksiyon ile karıştırılmamalıdır. Örnekler 1. f: a†’ fonksiyonu

f(x)=\left\ a, & x=1 \mbox \\ d, & x=2 \mbox \\ c, & x=3 \mbox. \end\right.

şeklinde tanımlansın. kümesinin f altındaki görüntüsü f() = olur. f 'nin görüntü kümesi ise kümesidir. 'nin ters görüntü kümesi f^-1() = olur. 2. f: R a†’ R fonksiyonu f(x) = x² şeklinde tanımlansın. kümesinin f altındaki görüntüsü f() = , f 'nin görüntüsü R⁺, kümesinin f altındaki ters görüntü kümesi f^-1() = olur. Sonuçlar f : X a†’ Y fonksiyonu verilmiş olsun. Xn 'in her A, A₁, ve A₂ altkümesi için ve Y 'nin tüm B, B₁, ve B₂ altkümeleri için şu sonuçlar vardır: *f(A₁ aˆª A₂) = f(A₁) aˆª f(A₂) *f(A₁ aˆé A₂) aŠ† f(A₁) aˆé f(A₂) *f^-1(B₁ aˆª B₂) = f^-1(B₁) aˆª f^-1(B₂) *f^-1(B₁ aˆé B₂) = f^-1(B₁) aˆé f^-1(B₂) *f(f^-1(B)) aŠ† B *f^-1(f(A)) aŠ‡ A *A₁ aŠ† A₂ a†’ f(A₁) aŠ† f(A₂) *B₁ aŠ† B₂ a†’ f^-1(B₁) aŠ† f^-1(B₂) *f^-1(B^C) = (f^-1(B))^C *(f |_A)^-1(B) = A aˆé f^-1(B). Ayrıca bakınız *Tanım kümesi *Fonksiyon

Notlar

}

Kaynakça

*} * T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Tanım kümesi

3 yıl önce

{ f ( x ) : x ∈ X } {\displaystyle \{f(x):x\in X\}} kümesidir. f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi...

Tanım kümesi, Matematik, Matematiksel ifade, Taslak

Değer kümesi

3 yıl önce

oluşturduğu X kümesi f 'nin tanım kümesiyken; Y kümesi ise f 'nin değer kümesidir. f 'nin görüntü kümesi ise f 'nin bütün çıktı değerlerinin kümesidir; yani {...

örten fonksiyon

3 yıl önce

tanım kümesindeki elemanların tamamının değer kümesindeki elemanların tamamıyla eşleştiği fonksiyonlardır. Bu durumda fonksiyonun görüntü kümesi, değer...

Gerçel Fonksiyon

3 yıl önce

söylenebilir.Ancak, Fourier Analizinde olduğu gibi, kimi zaman tanım kümesi reel olup, görüntü kümesi karmaşık sayılardan oluşan kompleks fonksiyonların da gerçek...

Gerçel fonksiyon, 1920, Fourier Analizi, Gerçek sayılar, Matematiksel analiz, Tanım kümesi, Fonksiyon analizi, Kompleks analiz, Karmaşık değişkenli fonksiyonlar, Kompleks fonksiyonlar, Görüntü kümesi

Fonksiyon

3 yıl önce

{\displaystyle A=\mathbb {R} } (gerçel sayılar kümesi), B {\displaystyle B} de -3'ten büyük gerçel sayılar kümesi olsun, yani B = ( − 3 , ∞ ) {\displaystyle...

İşlev (Matematik), Bağıntı, Bilgisayar bilimi, Biricik, Boolean, Fibonacci Serisi, Kalkış kümesi, Küme, Tanım kümesi, Yinelge, İçine

Deste (topoloji)

6 yıl önce

ilişkin dolaysız görüntü izleçi vardır, bu izleç, desteleri ve tanım kümesi üzerindeki yapı dönüşümlerini destelere ve görüntü kümesi üzerindeki yapı dönüşümlerine...

Julia kümesi

3 yıl önce

Julia kümesi üzerinde kaotik davranış sergilerken, Fatau kümesinde normal davranış sergiler. f {\displaystyle f} fonksiyonunun Julia kümesi genellikle...

Boş fonksiyon

3 yıl önce

Boş fonksiyon, matematikte, tanım kümesi boş küme ∅ olan fonskiyon türü. Her A kümesi için böyle bir fonksiyon vardır. f A : ∅ → A . {\displaystyle f_{A}:\varnothing...

Görüntü Kümesi