Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Öbek

Kısaca: Genellikle grup olarak bilinen bu matematiksel yapı, soyut cebirin en temel yapısıdır. Öbek, öncelikle bir kümedir, öğeleri boş olmayan bir küme ve üzerine tanımlı bir ikili işlemi olan bir kümedir. Öbek kuramı, bu işlemin özelliklerine göre öbekleri inceler. Soyut cebirin halka, cisim, modül gibi diğer yapılarının temelini oluşturur. ...devamı ☟

Genellikle grup olarak bilinen bu matematiksel yapı, soyut cebirin en temel yapısıdır. Öbek, öncelikle bir kümedir, öğeleri boş olmayan bir küme ve üzerine tanımlı bir ikili işlemi olan bir kümedir. Öbek kuramı, bu işlemin özelliklerine göre öbekleri inceler. Soyut cebirin halka, cisim, modül gibi diğer yapılarının temelini oluşturur.

Eğer Boşkümeden farklı ve üzerinde bir tane ikili işlem tanımlanmış bir G kümesi
  • Bileşme: Her a, b, c \in G için a(bc)=(ab)c.
belitini sağlıyorsa bir yarı öbektir (yarıgrup). Eğer bir yarı öbek,
  • (iki yönlü) Birim öğe: Her a \in G için öyle bir e \in G vardır ki ea=ae=a.
belitini sağlıyorsa bu kümeye birlik (monoid) denir. Eğer bir birlik,
  • Tersinir öğe: Her a \in G için öyle bir a^ \in G vardır ki a^ a = a a^=e.
belitini sağlıyorsa kümeye öbek (grup) adı verilir.

Eğer bir öbek, belitini sağlıyorsa değişmeli öbek (değişmeli grup) ya da Abel'in anısına Abelyen öbek (abelyen grup) olarak adlandırılır. İşlemi vurgulamak için (G, \cdot) gösterimi kullanılır (ki burada "\cdot" işlemin simgesidir).

Öbek kuramı (grup kuramı), demin tanımladığımız öbek (grup) yapısıyla ilgilenir. Ödeği tanımlarken yaptığımız tanımlar ise çoğunlukla bazı kesin teoremleri en genel halleriyle ifade etmek için kullanılır.

Bir öbeğin mertebesi |G| ile gösterilen kardinal sayıdır (yani kümenin öğe sayısıdır). |G| sonluysa (ya da sonsuzsa), G ye sonlu öbek (ya da sonsuz öbek) denir.

Bazı Öbek Örnekleri



Kaynakça

  • Thomas W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, Chapter I, 1974.
  • Nathan Jacobson, Lectures in Abstract Algebra: I. Besic Concepts, Springer-Verlag, Chapter I, 1951.
  • Serge Lang, Algebra, Addison-Wesley, 3. baskı, 1993.
  • Yarasa Genel Müdürlüğü, Cebir, Hacettepe Üniversitesi FF, 2 cilt, 1987.

Öbek

Türkçe Öbek kelimesinin İngilizce karşılığı.
n. heap, mound, lump, group, tuft

Öbek

birbirine benzer ya da aynı cinsten olan şeylerin oluşturduğu bütün, takım,küme, grup.
özne, yüklem ya da çeşitli tümleçlerle birlikte kullanılan sözcüklerin tümü.
genel olarak yaş, yapı, uzay dağılımları ve hızları bakımından benzer özellik gösteren dizgelere ilişkin yıldızlar kümesi.

Öbek

Türkçe Öbek kelimesinin Fransızca karşılığı.
groupe [le]

Öbek

Türkçe Öbek kelimesinin Almanca karşılığı.
n. Gruppe

Öbek

1 . Küme:
"Bahçeye iner, bir çiçek öbeğinin dibinde bir hasır iskemleye otururdu."- F. R. Atay.
2 . astronomiGenel olarak yaş, yapı, uzay dağılımları ve hızları bakımından benzer özellik gösteren dizgelere ilişkin yıldızlar kümesi.
3 . gramerÖzne, yüklem veya çeşitli tümleçlerle birlikte kullanılan sözlerin bütünü:
"Özne öbeği. Yüklem öbeği."-

Öbek

Group

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Öbek (veri yapısı)
7 yıl önce

Bilgisayar biliminde öbek özel bir ağaç tabanlı veri yapısıdır. Öbek veri yapısı öbek özelliğini sağlar: Eğer B, A'nın alt düğümüyse, anahtar(A)>=anahtar(B)...
Yıldızlar öbeği
7 yıl önce

gözlemlenen yıldızlar öbek I ve öbek II adında iki tür olarak sınıflandırılmaktadırlar. (Varsayımsal üçüncü bir türe ise, öbek III, bizim gökadamızda...

Yıldızlar öbeği, Gökbilim, Samanyolu, Taslak, Yıldız
Grup (Matematik)
3 yıl önce

Öbek (tutam veya grup), soyut cebirin en temel matematiksel yapısıdır. Öbek, öncelikle bir kümedir, öğeleri boş olmayan bir küme ve üzerine tanımlı bir...

í–bek (matematik), Belit, Bileşme, Birim öğe, Birlik, Boşküme, Cebir, Cisim (matematik), Gerçel sayılar, Halka, Kardinal sayı
Yarı öbek
7 yıl önce

Yarı öbek ya da yarıgrup, sadece bileşme özelliğini sağlayan bir ikili işlem tanımlanmış ve boştan farklı kümelerdir. İkili işlemin tanımından gelen kapılılık...

Yarı öbek, Belit, Bileşme, Birim öğe, Birlik, Cebir, Cisim (matematik), Halka, Küme, Matematik, Taslak
Yazmaç Öbeği
7 yıl önce

Yazmaç öbeği, bir merkezi işlem birimindeki işlemci yazmaçlarının bir dizisini ifade etmektedir. Modern tümleşik devre tabanlı yazmaç öbekleri genellikle...
Linux Kullanıcıları Öbeği
7 yıl önce

Linux Kullanıcıları Öbeği, (İngilizcesi:Linux User Group( lug)) genelde kâr amacı olmayan ve deneyimsiz kullanıcılara Linux hakkında destek ve eğitim...
MSI
3 yıl önce

Dolayısıyla, MSI için, ön bellekte bulunan her öbek olası üç durumdan birinde olabilir: M - Modified (değiştirilmiş): Öbek ön bellekte değiştirilmiştir, dolayısıyla...
Sözcük öbeği
3 yıl önce

(sahiplik öbekleri) Edat öbekleri Birleşik sözcük öbekleri Unvan öbekleri Tamlamalar Pekiştirme öbekleri Yansıma öbekleri Yönelme öbekleri Belirtme öbekleri Çıkma...