Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Yönlü Türev

Kısaca: yönlü türevi sezgisel olarak fonksiyonun P noktasında, V vektörü boyuncaki anlık değişim oranını temsil eder. Bu yüzden, kısmi türev fikrinin genelleştirmesidir çünkü kısmi türevler alınırken yön her zaman koordinat eksenlerine paralel olarak alınmaktadır. ...devamı ☟

yönlü türevi sezgisel olarak fonksiyonun P noktasında, V vektörü boyuncaki anlık değişim oranını temsil eder. Bu yüzden, kısmi türev fikrinin genelleştirmesidir çünkü kısmi türevler alınırken yön her zaman koordinat eksenlerine paralel olarak alınmaktadır. Yönlü türev, Gateaux türevinin özel bir durumudur. Tanım Bir f(\vec) = f(x_1, x_2, \ldots, x_n) skaler fonksiyonunun bir \vec = (v_1, \ldots, v_n) vektörü boyuncaki yönlü türevi :\nabla_}(\vec) = \lim_ + h\vec) - f(\vec)}} limiti tarafından verilen fonksiyondur. Bazı yazarlar \nabla_v yerine Dv 'yi de kullanmaktadırlar. Eğer f fonksiyonu \vec 'te türevlenebilir ise, o zaman yönlü türev herhangi bir \vec vektörü boyunca vardır ve :\nabla_}(\vec) = \nabla f(\vec) \cdot \vec olur. Burada, sağdaki \nabla gradyanı, \cdot ise Öklid iç çarpımını temsil etmektedir. Herhangi bir \vec noktasında, f 'nin yönlü türevi, f 'deki \vec vektörü boyunca \vec noktasındaki değişim oranını temsil etmektedir. Yukarıdaki tanım her ne kadar herhangi bir vektör (hatta sıfır vektörü) için tanımlı olsa da, genelde yönler birimleştirilmiş olarak alınır ki böylece \vec birim vektör olur.

Özellikler

Sırdan türevin birçok özelliği yönlü türev için de geçerlidir. Bunlar, bir p 'nin komşuluğunda tanımlı ve p 'de türevlenebilir olan herhangi bir f ve g fonksiyonları için şu özellikleri kapsar: * Toplama kuralı: \nabla_v (f + g) = \nabla_v f + \nabla_v g * Sabir çarpan kuralı: Herhangi bir c sabiti için, \nabla_v (cf) = c\nabla_v f * Çarpma kuralı (veya Leibniz yasası): \nabla_v (fg) = g\nabla_v f + f\nabla_v g * Zincir kuralı: Eğer g, p 'de türevlenebilir ise ve h, g(p) 'de türevlenebilir ise, o zaman ::\nabla_v h\circ g (p) = h'(g(p)) \nabla_v g (p) Diferansiyel geometri M, bir türevlenebilir manifold ve p, M 'nin noktası olsun. f, p 'nin komşuluğunda tanımlı ve p 'de türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Eğer v M 'ye p noktasında teğet vektör ise, o zaman f 'nin v boyuncaki yönlü türevi (değişik şekillerde \nabla_v f(p) (Kovaryant türev), L_v f(p) (Lie türevi) veya v_p(f) olarak da gösterilir.), şu şekilde tanımlanabilir: γ : [1] → M, γ(0) = p ve γ'(0) = v olan türevlenebilir bir eğri olsun. O zaman yönlü türev :\nabla_v f(p) = \left.\frac f\circ\gamma(\tau)\right|_ ile tanımlanır. Bu tanımın, γ, γ'(0) = v olacak şekilde seçildiği sürece, γ 'nın seçiminden bağımsız olduğu kanıtlanabilir. Normal türev

Normal türev

, uzaydaki bir yüzeye normal (yani dik) yönde veya daha genel bir şekilde bir hiperyüzeye dik olan normal vektör alanı boyunca alınan bir yönlü türevdir. Örnek olarak Neumann sınır koşulunu görünüz. Eğer normal yön \vec ile gösterilirse, o zaman ƒ 'nin yönlü türevi bazen \frac ile gösterilir. Ayrıca bakınız * Lie türevi * Diferansiyel form * Yapı tensörü

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Türev
3 yıl önce

eğriye x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açının tanjant değeridir. Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) a...

Türev, Binom Teoremi, Hesabın Temel Teoremi, Kompleks Sayılar, Kısmi Türev, Limit, P-sel Sayılar, Reel Sayılar, Sayı, Türev alma kuralları, Zincir kuralı
Türev (anlam ayrımı)
3 yıl önce

diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Yönlü türev Cauchy türev formülü bkn. Cauchy integral formülü Türev (film), Nuri Bilge Ceylan'ın 2002 yılında...
Karmaşık analiz
3 yıl önce

üzerinde hareket edilerek yaklaşılabilir" ifadesi, yönlü türevlerle karıştırılmamalıdır. Yönlü türevlerde bir boyutlu x doğrusu üzerinde hareket edilir ancak...
Arz ve talep
3 yıl önce

piyasadaki bir mal için gösterilen taleple o malın fiyatı arasındaki ters yönlü ilişkiye değindiği bilinen ilk kişi İbrahim ibn Edhem'dir (718-782). İbrahim...

Arz ve talep, Arz, Ekonomi, Eqilubrium Point, Finans, Mikroekonomi, Talep, Taslak, Serbest piyasa, Alfred Marshall
M203
3 yıl önce

mesafesi oldukça yüksektir. Çok yönlü ve çok sayıda tüfek modeli ile uyumlu olsa da, M203 başlangıçta ABD M16 ve onun türevi M4 Karabina için tasarlanmıştır...
Sarsım (fizik)
3 yıl önce

değişme oranı, yani ivmenin zamana göre türevi, hızın zamana göre ikinci türevi ve konumun zamana göre üçüncü türevidir. Sarsım aşağıdaki gibi ifade edilebilir:...
Dengeli
3 yıl önce

Göle - Ardahan ili Göle ilçesine bağlı köy Denge - Herhangi bir olgunun türevinin sıfıra eşit olma durumu Hidrostatik denge - Kütleçekime dayalı sıkıştırmanın...

Dengeli, Ardahan (il), DSA, Denge, Denge noktası, Dengeli, Göle, Dengeli Translokasyon, Dinamik denge sistemi, Eqilubrium Noktası, Göle, Ardahan, Hidrostatik denge
Analiz
3 yıl önce

karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalı Kesirli analiz, türev ve integrasyon işlemcisinin kuvvetlerinin reel veya karmaşık sayı değerleri...

Analiz, Analitik, Analitik felsefe, Analitik geometri, Edebiyat, Kimyasal analiz, Matematiksel analiz, Taslak, Sentez, Edebiyat Terimleri, Anlam ayrım