Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü`nü 1943`te bitirdi. Aynı yıl Tatbikat Sahnesi`nde Shakespeare`in ``Julius Caesar`` oyununda sahneye çıktı. 1948`de Ahmet Kutsi Tecer`in ``Köşebaşı`` oyunundaki Beybaba yorumuyla dikkati çekti. 1949`a değin Tatbikat Sahnesi`nde, daha sonra da Ankara Devlet Tiyatrosu`nda çalışırken bir yandan da konservatuvar da ders verdi. 1953`te karısı piyanist Selçuk Uraz`la birlikte devlet tarafından Fransa`ya gönderildi. Geri dönüşlerinde Türkiye Komünist Partisi (TKP) üyesi oldukları gerekçesiyle tutuklandılar. Uraz serbest kaldıktan sonra, 1958`de Dormen Tiyatrosu`nda Andrí© Roussin`in ``Nina``sında yeniden sahneye çıktı ve bu oyundaki yorumuyla İlhan İskender Armağanı`nı kazandı. 1959`da İstanbul Şehir Tiyatroları`na geçti ve Muhsin Ertuğrul`un sahneye koyduğu ``Hamlette Polonius rolünü oynadı. Daha sonra Dost Oyuncular adını verdiği kendi topluluğunu kurdu ve 1961`de Haldun Taner`den ``Günün Adamı`` ve Eugí¨ne Marin Labiche`ten ``Para İsteme Benden`` oyunlarıyla perdelerini açtı. Topluluk etkinliklerini daha sonra Ulvi Uraz Tiyatrosu adıyla sürdürdü. Uraz 1965`te, Haldun Taner`in ``Gözlerimi Kaparım Vazifemi Yaparım`` oyunundaki Vicdani rolüyle ikinci kez İlhan İskender Armağanı`nı kazandı. Site Tiyatrosu ve Küçük Sahne`de oyunlar sahneleyen topluluğun, Uraz`ın sahneye çıktığı öteki oyunları arasında Oktay Rifat`tan ``Zabit Fatma`nın Kuzusu`` (1965) ve Rıfat Ilgaz`dan Hababam Sınıfı (1966) sayılabilir. Topluluk Uraz`ın ölümünden kısa bir süre önce dağıldı.
Özellikle Türk yazarlarının oyunlarının sahnelenmesini destekleyen Uraz, ayrıntılara yönelik oyun tarzıyla hem karakter rollerinde, hem de komedi rollerinde başarılı olmuştu.Başlangıçta Devlet Tiyatrosu`nda karakter rolleriyle tanınmış, İstanbul`a gittikten sonra da yumuşak ve ölçülü oyunuyla iyi bir komedi sanatçısı olduğunu kanıtlamıştı.
Uraz, tiyatro sanatçılığının yanı sıra sinema oyuncusu olarak da çalışmıştı.1960`ta ``Denize İnen Sokak`` filmindeki rolüyle İzmir Belediyesi`nin Fuar Ödülü`nü kazanmış, 1964`te de Antalya Altın Portakal Film Festivali`nde en iyi yardımcı erkek oyuncu seçilmişti. Rol aldığı öteki filmler arasında ``Dişi Kurt`` (1961), ``Yarın Bizimdir`` (1963) ve ``Murtaza`` (1966) sayılabilir.
Uraz`ın ölümünden sonra karısı tarafından her yıl en iyi yönetmene ve oyuncuya verilmek üzere Ulvi Uraz Tiyatro Ödülleri konmuştur.