Sihirli Kare

} n x n boyutlu (n>2) öyle bir kare matris düşünün ki, istenilen satır, sütun ve köşegenler boyunca elemanların toplamı sabit olsun. Bu sabite sihirli sabit denir. Matris elemanları, değerlerini tekrarlamamak koşulu ile \ kümesinden almaktadır. Verilen n sayısına göre, sihirli sabit: :S = \frac formülü ile hesaplanır. Örneğin n = 3 için sihirli sabit: S = 3(3^2+1)/2 = 15 olacaktır. Yan tarafta 3. dereceden bir sihirli kare verilmiştir. Tarihçe * Sihirli kareler M.Ö. 2200 yıllarından beri bilinmektedir. * Çin'de astroloji, fal bakma, felsefi yorumlama, doğa olayları ve insan davranışları dahil olmak üzere değişik çalışma alanlarında kullanılmıştır. * 9. ve 10. yüzyılda sihirli karelerin matematiksel özelliklerinin Arap dillerinin konuşulduğu yerlerde çoktan geliştirildiğini göstermektedir. * 15. yüzyıl boyunca Avrupa'lılar fal, simya ve astroloji ile sihirli kareleri ilişkilendirmeye çalışmışlardır. * 18. yüzyılda, Batı Afrika'da bu karelerin manevi bir önemi vardı. Bu kareler elbiseler, maskeler ve dini sanat eserlerinin üzerine işlendi. * 19. yüzyılın sonlarında matematikçiler sihirli kareleri olasılık ve analiz problemlerinde uygulamaya başlamışlardır. Uygulama Alanları * Analiz (Calculus) * Kombinasyonlu Matematik * Modüler Aritmetik * Oyun Kuramı * Çizge Kuramı (Graf Teorisi) * Olasılık Kuramı * Geometri * Astronomi (Güneş Sistemi) Sihirli Kare Oluşturma Sihirli Kare probleminin çözümüne ilişkin nasıl bir yaklaşım izlenmeli? Bir bilgisayar programında, döngüler içinde bütün eleman değerlerinin denenmesi oldukça ilkel bir yaklaşımdır. Örneğin, deneme-yanılma yöntemi ile, değerlendirilecek durum sayısı aşağıdaki çizelgedeki gibi olur:
Karenin Derecesi (n) Değerlendirilecek durum sayısı ( n2! )
3  3.6 x 105
4 2.1 x 1012
5 1.5 x 1025
6 3.7 x 1041
7 6.1 x 1062

n > 4 için çözüm neredeyse imkansızlaşır. Bu durumda, ne teknolojiye ne de programlama dillerine güvenmek çıkış yolu değildir. Öyle ise, sezgisel yöntemlerin kullanılması kaçınılmazdır! Problem genel olarak aşağıdaki durumlar için çözümler içerir: * Tek dereceli kareler (n=3, 5, 7, ...) * Çift dereceli kareler # Tek-Çift: ikiye bölündüğünde tek sayı elde edilen kareler (n = 6, 10, 14, ...) # Çift-Çift: ikiye bölündüğünde çift sayı elde edilen kareler (n = 4, 8, 12, ...) Abiyev'in Sihirli Karesi Prof. Dr. Asker Ali Abiyev 1996 yılında kendi adını verdiği algoritması için, "Sayılı Sihirli Karelerin Doğal Şifresi" adlı bir kitap hazırlayıp bilim camiasına sunmuştur. 1997 yılında Barselona'da "Batı Matematik Konferansı"nda ünlü matematikçilere sunmuş ve büyük ilgi toplamıştır. Abiyev'in algrotiması ile, istenilen sayılardan (tamsayı, gerçel sayı, karmaşık sayı) istenilen dereceden (n -> oo) Sihirli Kare oluşturmak mümkündür. Abiyev'in Algoritması'na göre önceklikle herbiri n elemanlı alfa, beta, gamma ve delta adında 4 tip aritmetik dizi tanımlanıp, her dizi için bir renk tayin edilir:
Dizi Artım (ortak fark) Renk
alfa +1  
beta +n  
gamma -1  
Delta -n  
Sonra sihirli kareye sayılar, herbir çerçeve için aşağıdaki algoritma ile, yerleştirilir:
n karenin derecesini ve c karenin çerçeve numarasını göstermek üzere: c=1 den n/2 ye kadar   alfa dizisini (c-1)(n+1)+1 den, diğer dizileri (beta, gamma, delta) bir önceki dizinin son elemanındaki sayıdan başlat.
Örneğin: Sihirli Karenin 1. çerçevesine ait dizi elemanları şöyle olacaktır: Alfa dizisi: 1, 2, ..., n Beta dizisi: n, 2n, 3n, ..., n2 Gamma dizisi: n2, n2-1, ..., n2-(n-1) Delta dizisi: n2-(n-1)-n, n2-(n-1)-2n, ..., 1
  Her bir dizinin elemanı Euler Devri ile (c'inci) çerçeveye yerleştir. Bir sonraki iç çerçeve geç

Bu algoritma ile oluşturulmuş, 7. ve 10. ve dereceden sihirli kareler şöyledir:
7inci derecenden sihirli kare
26 20 14 1 44 38 32
34 28 15 9 3 46 40
42 29 23 17 11 5 48
43 37 31 25 19 13 7
2 45 39 33 27 21 8
10 4 47 41 35 22 16
18 12 6 49 36 30 24


10uncu derecenden sihirli kare:'
1 92 8 94 95 6 97 3 99 10
90 12 83 17 85 86 14 88 19 11
21 79 23 74 26 75 77 28 22 80
70 32 68 34 65 66 37 33 69 31
41 49 58 57 56 55 44 53 42 50
60 59 43 47 46 45 54 48 52 51
40 62 38 64 36 35 67 63 39 61
71 29 73 27 76 25 24 78 72 30
20 82 18 84 15 16 87 13 89 81
91 9 93 7 5 96 4 98 2 100

Abiyev'in Sihirli Karesi

Sihirli Sabit'in dışında, diğer algoritmalarda bulunmayan, bir çok
sihirler (değişmezler, simetriler) içermektedir. Örneğin: 'denge. Bu algoritmayla yazılan bir Sihirli Kare'deki her bir eleman yerine (bulunduğu koordinatta) sayı değeri kadar aynı birimden kütle konduğunda, sistemin kütle merkezi karenin tam ortası olmaktadır. Lütfen deneyin ve görün! Bu yüzden, bu algoritma ile yazılan sihirli kareye, sayıların dengeli dağılımından dolayı, Dengeli Karede denebilir. Abiyevin algoritmasına ait bilgisayar programını ve daha fazlasını aşağıdaki adreste bulabilirsiniz: http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/php/magic

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Sihirli Kare
3 yıl önce

n>2} ) öyle bir kare matris düşünün ki, istenilen satır, sütun ve köşegenler boyunca elemanların toplamı sabit olsun. Bu sabite sihirli sabit denir. Matris...

Alain Giresse
7 yıl önce

ve Luis Fernández ile birlikte Fransızların deyimiyle Carré Magique (Sihirli Kare)'yi oluşturuyordu. Futbolu bıraktıktan sonra teknik direktörlük kariyerine...

8. Dereceden Franklin karesi
3 yıl önce

karesi:Benjamin Franklin'in bulduğu 8. dereceden bir matris, yarı-sihirli karedir. 1'den 64'e kadar olan sayılar öyle bir yerleştirilmiştir ki satır...

Ters kare yasası
3 yıl önce

Ters kare yasası, fizikte ters kare yasası belirli bir fiziksel miktar veya şiddeti o fiziksel büyüklüğün kaynağından uzaklığın karesiyle ters orantı olduğunu...

Ki-Kare Testi
3 yıl önce

Ki-kare testi veya χ² testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan bazıları parametrik olmayan sınama ve diğerleri parametrik...

Antalya Saat Kulesi
3 yıl önce

tarafından II. Abdülhamit şerefine yaptırılmıştır. Dış sur üzerinde bulunan kule kare gövdelidir. Dört tarafında da birer saat ve tepesinde bir çan bulunmaktadır...

Antalya Saat Kulesi, 1941, II. Abdülhamid, ,
Luis Fernández
7 yıl önce

Michel Platini'yle iyi bir dörtlü oluşturdu. Yabancı basınlar bu dörtlüye sihirli kare takma adını vermiştir. Fransa millî takımıyla Fransa'da oynanan 1984...

Suat Sungur
7 yıl önce

sezon süren Sihirli Annem'de ilk 5 sezon boyunca canlandırdığı Avni karakteridir. Afife Jale Tiyatro Ödülleri, Yılın En İyi Komedi Oyuncusu, Kare As-1997...

Suat Sungur, 1961, Afife Jale Tiyatro í–dülleri, Aşk Olsun, Bir Demet Tiyatro, Deliler, Denizli, Devekuşu Kabare, Dikenli Yol, Dormen Tiyatrosu, Eşref Saati