Sayılabilirlik

Kısaca: Bir kümedeki eleman sayısıyla doğal sayılar arasında birebir eşleme kurulabilme durumu. 19. yüzyılın sonlarına kadar matematikte farklı büyüklüklerde sonsuzların olabileceğinden şüphelenilmiyordu. ...devamı ☟

Bir kümedeki eleman sayısıyla doğal sayılar arasında birebir eşleme kurulabilme durumu. 19. yüzyılın sonlarına kadar matematikte farklı büyüklüklerde sonsuzların olabileceğinden şüphelenilmiyordu. Ancak Alman matematikçi Georg Cantor'un reel sayıların sayılamayacağını Cantor'un diagonal yöntemi ispatlamasının ardından matematikte farklı büyüklüklerde sonsuzlukların var olduğu anlaşıldı. Peki iki sonsuz sayıyı karşılaştırmaktan anlaşılan nedir? Diyelim ki elimizde A ve B isimli iki sonsuz küme var ve bunların eleman sayılarına sırasıyla a ve b diyelim. Eğer A kümesinden B kümesine birebir bir fonksiyon tanımlanabiliyorsa bu durumda

a \geq b

denir. Bu tanım Seçim Aksiyomu'nun varsayıldığı durumlarda bize sonsuz büyüklükler arasında bir doğrusal sıralama verir, yani kısaca bütün sonsuzluklar birbiriyle karşılaştırılabilirdir. İşte bu durumda, sayılabilirlik en küçük sonsuz büyüklüğü ifade eder, ancak bazı yazarlar sayılabilirliği aynı zamanda "ya sonlu ya da sayılabilir sonsuz olma" durumu için de kullanırlar. Süreklilik Hipotezi ise doğal sayıların kümesinin büyüklüğü ile reel sayıların kümesinin büyüklüğü arasında başka büyüklük olmadığını ifade eden aksiyomdur.

Sayılabilir kümelere örnekler:

Doğal Sayılar -- Tam Sayılar -- Rasyonel Sayılar -- Asal Sayılar

Sayılamaz kümelere örnekler:

Reel Sayılar -- Kompleks Sayılar -- Cantor'un Kümesi -- Doğal sayıların alt kümelerinin kümesi

Bu konuda henüz görüş yok.

Kümeler teorisi

3 yıl önce

tanımları vardır. Belirlilik Belirtisiz küme kuramı Büyük kardinaller Sayılabilirlik İç model kuramı Kardinal fonksiyon Kombinatoryal küme kuramı Küme kuramsal...

Kümeler Kuramı, Belit, Bulanık mantık, Kuram, Küme, Mantık, Zermelo-Freankel küme kuramı, Bulanık küme, Müziksel kümeler kuramı, Basit kümeler kuramı, Russel paradoksu

Topoloji

3 yıl önce

teorisi düzeyinde inceler; tıkızlık, bağlantılılık, ayrılabilirlik, sayılabilirlik gibi temel kavramlarla ilgilenir. Cebirsel topoloji altdalı, homotopi...

Topoloji, Homeomorfizma, Yunanca, Simit, Yüzey

Cebirsel topoloji

3 yıl önce

topolojik uzayın özellikleri ayırdedilir. Örneğin tıkızlık, bağlantılılık, sayılabilirlik bu tür değişmezlerdir. Topolojik eşyapısal (birbirlerine homeomorfik)...

Matematik

3 yıl önce

Matris --Determinantlar -- Eşyapı -- Homotopi -- İyi-sıralılık ilkesi -- Sayılabilirlik -- Soyutluk -- Oran -- Orantı -- Polinom -- Permütasyon -- Kombinasyon...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik

Georg Cantor

3 yıl önce

inanmıyorum!") diye yazdı. 1878'te yazdığı bir makalede, birebir eşleme, sayılabilirlik ve boyut kavramlarına açıklık getirdi. Cantor, kendi fikirlerine açıkça...

Georg Cantor, 1845, 1879, 1884, 1918, 3 Mart, 6 Ocak, Alman, Almanya, Berlin, Cantor'un Diagonal Yöntemi

Yüzey

3 yıl önce

R²'nin açık bir alt kümesine homeomorfiktir; (Kimi tanımlarda) İkinci sayılabilirlik özelliğini sağlar; (Kimi tanımlarda) Parakompakttır. Yukarıki tanımda...

Sayılabilirlik