Halka (Matematik)

Kısaca: Halka, matematiğin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. ...devamı ☟

Halka, matematiğin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalara örnek olarak polinomlar, modülo n ya da karmaşık sayılar verilebilir.

Halka her şeyden önce bir kümedir ve belli özellikleri sağlar. Bu özellikler aşağıda verilmiştir.

Tanım

``R`` boştan farklı bir küme olsun. Bu küme üzerinde "``+``" ve "\cdot" ikili işlemleri tanımlı olsun. Eğer; ise ``(R,+, \cdot)`` kümesine halka denir. Bunların yanında eğer,
  • ``(R, \cdot)`` kümesi bir birlik ise ``(R,+, \cdot)`` kümesine birimli halka; ayrıca,
  • ``(R, \cdot)`` kümesi değişmeli ise ``(R,+, \cdot)`` kümesine değişmeli halka denir.


Bir halkanın birinci işlemi olan (genellikle toplama) "``+``" işleminin birim öğesine sıfır denir ve ``0`` ile gösterilmesi gelenektir. Halkanın ikinci işlemi olan (genellikle çarpma) "\cdot" işleminin birim öğesi varsa bu birim öğeye bir denir ve geleneksel olarak ``1`` ile gösterilir.

Ayrıca bir halkada genellikle 0=1 ol``ma``dığı da bir belit olarak eklenir. Nitekim 1=0 olması bir çelişki yaratmaz ancak, 1=0 olduğunda ``R`` halkası tek öğeli bir küme olur. Bunu aşağıdaki gibi basitçe her sayının sıfıra eşit olduğunu göstererek kanıtlayabiliriz:
``a = a.1 = a.0 = 0``


Halkanın tam tanımı için bir uzlaşma görülmüyor. Bazı matematikçiler (örneğin Ali Nesin) bir halkanın hem birimli hem bileşmeli hem de değişmeli olduğunu varsayarMatematik Dünyası Dergisi, ``Kapak konusu: Halkalar, asallar ve indirgenemezler (1)``, sayı 2004-I (bahar), sayfa 30.. Eğer birim öğesiz veya değişme özelliği olmayan bir halkadan bahsedilecekse ``birimsiz halka`` ya da ``değişmesiz halka`` denmiş olur. Bourbaki ya da Herstein gibi matematikçiler de birim öğesi olmayan halkalara yalancı halka demeyi tercih eder. Bu sayfada bahsedilen halkalar hem değişmeli hem bileşmeli hem de birim öğeli alınacaktır.

Ayrıca bakınız



Kaynakça

reflist

  • Matematik Dünyası Dergisi, sayı 2004-I (bahar) sayfa 11-41 ve sayı 2004-II (yaz) sayfa 9-50.
  • Thomas W. Hungerford, ``Algebra``, springer-Verlag, 1974.
  • T.O. Hawkes Hartley, ``Rings, modules and linear algebra``, Chapman and Hall, 1994.
  • Abdullah Harmancı, ``Cebir``, Hacettepe Üniversitesi FF, 1987.


cebirsel yapılar matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Halka
3 yıl önce

Halka, matematikte cebirin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalar...

Halka (matematik), Halka, Ali Nesin, Bir, Birlik, Boşküme, Cebir, Cisim (matematik), Karmaşık sayı, Küme, Matematik
Matematik
3 yıl önce

hesap -- Fonksiyonlar -- Trigonometrik fonksiyonlar Monoid -- Öbek (matematik) -- Halkalar -- Cisim (Cebir) -- Topolojik Uzaylar -- Çokkatlılar -- Hilbert...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
Soyut matematik
3 yıl önce

anlamda, soyut matematik, matematiğin soyut kavramlarını inceleyen bir kolu olarak adlandırılabilir. 18. yüzyıldan bu yana, soyut matematik matematiksel...

Grup (Matematik)
3 yıl önce

Öbek kuramı, bu işlemin özelliklerine göre öbekleri inceler. Soyut cebirin halka, cisim, modül gibi diğer yapılarının temelini oluşturur. Eğer boşkümeden...

í–bek (matematik), Belit, Bileşme, Birim öğe, Birlik, Boşküme, Cebir, Cisim (matematik), Gerçel sayılar, Halka, Kardinal sayı
Matematik tarihi
3 yıl önce

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran...

Matematik tarihi, Arşimet, Bernhard Riemann, Blaise Pascal, Boole, Cantor, Cardano, Carl Friedrich Gauss, Cauchy, Charles Hermite, Daniel Bernoulli
Soyut Cebir
3 yıl önce

Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebir, vektör uzayı, modüller, alanlar, halkalar gibi cebirsel yapılar üzerinde çalışır...

Soyut cebir, Karmaşık sayılar, Matematik, Taslak, Vektör, Formül
Deste (topoloji)
6 yıl önce

Matematikte deste, bir topolojik uzayın açık altkümelerine ilişkin yerel tanımlı verilerin sistematik olarak incelenmesini sağlayan bir araçtır. Bu veriler...

Cahit Arf
3 yıl önce

değişmezi ve Arf halkaları gibi literatürde adıyla anılan çalışmaların yanı sıra "Hasse-Arf Teoremi" adı ile anılan teoremi matematik bilimine kazandırmıştır...

Cahit Arf, 1985, 1989, Türk Matematik Derneği, 1980, Orta Doğu Teknik İœniversitesi, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu, Amerika Birleşik Devletleri, 1967, 1948, TİœBİTAK