Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Dizey

Kısaca: Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde (lineer transformasyon) çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. ...devamı ☟

Dizey
Dizey

Matematikte dizey veya matris, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde (lineer transformasyon) çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

=Tanım=
  • Dizey, çeşitli şekillerde tanımlanabilir. Örneğin en basit şekliyle bir dizey, sayı tablosudur. Ancak daha tutarlı ve soyut (genel) bir tanım yapılması gerekirse, dizeyi bir sayı dizisi kümesi olarak düşünebiliriz.
A_i, ``m`` terimli diziler olmak üzere bir dizey, \ sıralı kümesi olarak düşünülebilir.


  • Daha açık olarak dizeyleri, bileşenleri yöney (vektör) olan bir yöney (vektör) olarak düşünebiliriz.
B_i `ler, ``m`` boyutlu yöneyler olmak üzere \vec A=\left(\vec B_1, \vec B_2, ...,\vec B_n \right) yöneyi bir dizey olarak tanımlanabilir.


v_i, ``n`` boyutlu bir yandeğişken (kovaryant) yöney ve w^j de ``m`` boyutlu bir karşıdeğişken (kontravaryant) yöney olmak üzere bir dizeyin her bir bileşeni a_i^j=v_i w^j olarak tanımlanır. Burada Einstein toplam uzlaşımı kullanılmıştır. Dizeyin tam ``n.m`` tane bileşeni olduğu görülür. Eğer sadece dizeylerden bahsediyorsak, a_i^j yerine a_ gösterimi yeğlenir.


=Cebirsel İşlemler= Matematikte çarpma ile çarpım farklı kavramlardır. Çarpma bir ikili işlemdir üstelik kapalıır. Çarpım ise bir daha genel olarak bir göndermedir. Aynı şekilde toplama ile toplam karıştırılmamalıdır.

Dizey Toplaması

main|Dizey Toplaması Dizeyler bileşenleri karşılıklı olarak toplanırlar.
c_=a_+b_
Örnek: 
\begin
 1 & 3 & 2 \  1 & 0 & 0 \  1 & 2 & 2
\end
+ 
\begin
 0 & 0 & 5 \  7 & 5 & 0 \  2 & 1 & 1
\end
= 
\begin
 1+0 & 3+0 & 2+5 \  1+7 & 0+5 & 0+0 \  1+2 & 2+1 & 2+1
\end
= 
\begin
 1 & 3 & 7 \  8 & 5 & 0 \  3 & 3 & 3
\end


Sayılla (Skalerle) Çarpma

Bir dizey, bir sayıyla çarpılırsa her bileşeni o sayıyla çarpılır.
c_=k a_
Örnek:
2
\begin
 1 & 8 & -3 \  4 & -2 & 5
\end
= 
\begin
 2\times 1 & 2\times 8 & 2\times -3 \  2\times 4 & 2\times -2 & 2\times 5
\end
= 
\begin
 2 & 16 & -6 \  8 & -4 & 10
\end


Dizey Çarpımı

main|Dizey Çarpımı Dizey çarpımının algoritması ilk öğenin i. satırı, ikinci öğenin j. sütunuyla bileşenleri karşılıklı olarak çarpılıp toplanır ve sonuç dizeyin bileşeni olarak yazılır.
``A``, ``mxn`` boyutlu ``B`` de ``nxs`` boyutlu dizeyler olmak üzere ``mxs`` boyutlu sonuç dizey
A_B_ = C_
olarak tanımlanır ve her öğesi
c_=\sum_^ a_ b_
ile bulunur.

Örnek

\begin
 1 & 0 & 2 \  -1 & 3 & 1 \ \end
\begin
 3 & 1 \  2 & 1 \  1 & 0
\end
= 
\begin
  (1 \times 3 + 0 \times 2 + 2 \times 1) & (1 \times 1  +  0 \times 1  +  2 \times 0) \  (-1 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1) & (-1 \times 1  +  3 \times 1  +  1 \times 0) \ \end
=

\begin 
 5 & 1 \  4 & 2 \ \end


Çarpmayı, ilk öğenin her satırını bir yöney ve ikinci öğenin her sütununu bir yöney olarak düşünüp ilk öğeyi bir sütun yöney ve ikinci öğeyi bir satır yöney olarak yöney iç çarpımına indirgeyebiliriz. Örneğin, \vec ve \vec yöneyleri n boyutlu olmak üzere,
A_=\begin \vec \\ \cdots \\ \vec \end ve B_=\begin \vec && \cdots && \vec \end
şeklinde düşünüldüğünde çarpım,
A B = \begin \vec \cdot \vec && \cdots && \vec\cdot\vec \\ \vdots && \ddots && \ddots \\ \vec\cdot\vec && \cdots && \vec\cdot\vec \end
biçimini alır. Bu şekilde düşünmek kağıt üzerinde dizeyleri çarparken işe yarayabilir ve zaman kazandırır.

Örnek

{|class("wikitable")
|\begin 3 & 0 \\ -1 & 2 \end \begin 7 & -1 \\ 3 & 6 \end |= \begin (3,0) \\ (-1,2) \end \begin (7,3) & (-1,6) \end |- | |= \begin (3,0)\cdot(7,3) && (3,0)\cdot(-1,6) \\ (-1,2)\cdot(7,3) && (-1,2)\cdot(-1,6) \end= \begin 21 && -3 \\ -1 && 13 \end |}

Kronecker (Doğrudan) Toplam

main|Doğrudan Toplam Bu toplamın sonucu bir dizeyler köşegenidir.
C=\oplus_^ A_i=\text\left(A_1,A_2,...,A_k \right)=\left \begin A_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & A_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & A_k \\ \end \right
burada sonuç dizeyin boyutları, toplanan dizeylerin doğrudan boyutları toplamı kadardır.


Kronecker (Doğrudan) Çarpım

main|Doğrudan Çarpım Bu çarpım ilk öğenin her bileşenini ikinci öğeyle doğrudan çarpmayla tanımlanır.

A_ \otimes B_ = \left \begin a_B & a_B & \cdots & a_B \\ a_B & a_B & \cdots & a_B \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_B & a_B & \cdots & a_B \\ \end \right
buradan,
C_=\left \begin a_b_ & a_b_ & \cdots & a_b_ & \cdots \\ a_b_ & a_b_ & \cdots & a_b_ & \cdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \quad & \quad \\ a_b_ & a_b_ & \quad & \ddots & \quad \\ \vdots & \vdots & \quad & \quad & \ddots \\ \end \right


matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

algoritma dizi doğrusal denklem doğrusal dönüşüm kapalılık lineer cebir matematik parametre sayı

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Matris (matematik)
3 yıl önce

veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok...

Dizey, Algoritma, Cebir, Doğrusal dönüşüm, Kapalılık, Matematik, Sayı, Taslak, Terim, Yöney, Çarpma
Tersçapraz
6 yıl önce

Doğrusal cebirde, bir A dizeyinin tersçaprazı (transpose) AT şeklinde ifade edilir (diğer gösterimler A′, Atr or At). Bir dizeyin tersçaprazı aşağıdaki...
Lineer Cebir
3 yıl önce

uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer...

Lineer Cebir, Analitik geometri, Denklem, Doğrusal dönüşüm, Matris, Vektör, Kuaterniyon, Hermann Grosmann, William Rowen Hamilton, Vektör uzayları, Fonksiyonel analiz
çapraz çarpım
3 yıl önce

\scriptstyle M} dizeyi 3'e 3 bir dizeydir ve M − T {\displaystyle \scriptstyle M^{-T}} , M {\displaystyle \scriptstyle M} dizeyinin tersçaprazıdır. M {\displaystyle...

Yöney, Ağırlık, Bağıntı, Birim öğe, Birleşme, Cebir, Dizey, Fiil, Fransızca, Gövde, Hız
Vektör
3 yıl önce

a_{n})} Yer yer (konunun veriliş tarzına bağlı olarak) satır ya da sütun dizey gösterimi de yeğlenir. a = [ a 1 a 2 ⋯ a n ] {\displaystyle \mathbf {a}...

Yöney, Ağırlık, Bağıntı, Birim öğe, Birleşme, Cebir, Dizey, Fiil, Fransızca, Hız, Koordinat
En küçük kareler yöntemi
3 yıl önce

β + ε {\displaystyle q=X\beta +\varepsilon } Yukarıdaki ifadede bulunan dizey ve diziler aşağıdaki gibi açıklanabilir: q = { Q 1 Q 2 ⋮ Q n } X = [ 1 X...

En küçük kareler yöntemi, Adrien-Marie Legendre, Asteroid, Carl Friedrich Gauss, Ceres, Denklem, Fonksiyon, Kartezyen koordinat sistemi, Matematik, Regresyon, Robert Adrain
Boşuzay (Dizey)
6 yıl önce

Doğrusal cebirde, bir M {\displaystyle M} matrisinin boşuzayı (kernel, null space) M x = 0 {\displaystyle Mx={\textbf {0}}} bağıntısını sağlayan tüm x...
Gluon
3 yıl önce

bulunmaktadır. Bunların en yaygın kullanılanlarından biri: Bu gösterim Gell-Mann dizeyine denktir. Her bir gösterim değişik bir etkileşimi tanımlamaktadır. Bu gösterimin...

Gluon, Temel parçacıklar, Temel parçacıklar, Aşağı kuark, Elektron, Fermiyon, Fizik, Foton, Garip (kuark), Graviton, Hadron