Doğrusal Denklem

Kısaca: Doğrusal ya da lineer denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda bir doğru belirtmesindendir. ...devamı ☟

doğrusal denklem
Doğrusal Denklem

Doğrusal ``(Lineer)`` Denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Bu tür denklemler aynı zamanda birinci dereceden bir polinom belirtirler. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin nedeni içerdikleri terim ve değişkenlerin sayısına bağlı olarak (n) düzlemde ya da uzayda (ya da n-boyutlu ortam) bir doğru belirtmesindendir. Doğrusal denklemlerin en yaygını bir x ve y değişkeni içeren aşağıdaki formdur:

y = mx + b.\,


Burada, m sabiti doğrunun eğimini belirler; b sabiti ise denklemin x ve y eksenlerini keseceği noktaları belirler (yani m sabiti değişmesi fonksiyonun artış miktarını etkilerken b sabitinin değişmesi doğrunun düzlemde ötelenmesine neden olur). Aynı terimde iki değişken barındıran ya da değişken terimin derecesi 1`den farklı olan denklemler: x^2 ya da y^1}/{3 (terimler birinci dereceden ya da bir sabit olmadığından) ve xy (tek bir terim çift değişken içerdiğinden) doğrusal değildir.

Örnekler

İki değişkenli bazı doğrusal denklem örnekleri:

x + 2y = 10,\,


3a + 472b = 10b + 37,\,


2x + y -5 = -7x + 4y +3.\,


İki Boyutlu Doğrusal Denklemler

Aşağıdaki formlar basit matematik bilgisiyle yazılabilecek 2 boyutlu doğrusal denklem örnekleridir. Burada büyük harfler sabitlerin x ve y`ler değişkenlerin yerine kullanılmıştır.

  • Genel form
Ax + By + C = 0,\,
Hem ``A`` hem ``Bnin sıfıra eşit olmadığı durumalrda denklem genelde ``A`` a‰¥ 0 olacak şekilde yazılır. Denklemin grafiği bir doğru belirtir. ``A`` sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri -``C``/``A`` olan bir a noktasında keser, ``B`` sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri -``C``/``B`` olan bir b noktasında keser. ``A``/``B`` ise denklemin eğimini (m`yi) verir.


  • Standart form
Ax + By = C,\,
``A`` ve ``B`` sıfır olmadıkça ``A``, ``B``, ve ``C`` en büyük ortak çarpanı 1 olan tamsayılardan seçilir. Genelde ``A`` a‰¥ 0`dir. ``A`` sıfır olmadıkça denklem x eksenini değeri ``C``/``A`` olan bir a noktasında keser, ``B`` sıfır olmadıkça denklem y eksenini değeri ``C``/``B`` olan bir b noktasında keser. ``A``/``B`` ise denklemin eğimini (m`yi) verir.


  • Eğim-kesim noktası formu
Kesim noktası: Doğrunun herhangi bir eksenle kesiştiği noktadır. Örneğin sağdaki grafikte (a,0) x ekseni kesim noktası; (0,b) y ekseni kesim noktasıdır.


y = mx + b,\,
``m`` eğimi ve ``b`` de ``y``-ekseni kesim noktasını gösterir. x = 0 de y = b olduğu direk gözlenir.


  • Nokta-eğim formu
y - y_1 = m \cdot (x - x_1),
``m`` eğim ve (``x``1,``y``1) doğru üzerinde herhangi bir noktadır.


Bazen nokta-eğim formü şu şekilde de karşımıza çıkabilir:
\frac=m
Ancak, bu şekilde x=x_1 durumunda eşitlik sağlanmaz.


  • Kesim noktası formu
\frac + \frac = 1.
``E`` ve ``F`` sıfırdan farklı olmalıdır. Doğru ve x ekseninin kesiştiği nokta (x ekseninin kesim noktası) ``E`` ve ``y`` ekseninin kesim noktası ``Fdir. ``A`` = 1/``E``, ``B`` = 1/``F`` ve ``C`` = 1 alınarak kolaylıkla standart forma dönüştürülebilir.


  • İki nokta formu
y - k = \frac (x - h),
``p`` a‰  ``h``. Grafik (``h``,``k``)`ya karşılık (``p``,``q``) noktasını sağlar ve eğim ``m`` = (``q``−``k``) / (``p``−``h``)`dir.


  • Parametrik form
x = T t + U\,
ve
y = V t + W.\, olsun
şeklinde iki denklemdir. eğim m = V / T, x-kesim noktası a=(VUaˆ’WT) / V ve y-kesim noktası b=(WTaˆ’VU) / T


  • Normal form
y \sin \phi + x \cos \phi - p = 0,\,
φ normalin eğim açısı ve p de normalin uzunluğudur. Normal doğru ve başlangıç noktası (orijin) arasında doğruya dik olacak en kısa doğru parçasıdır. Tüm katsayılar by \sqrt`a bölünerek ve eğer ``C`` > 0`sa tüm katsayılar -1`le çarpılarak (böylece son katsayı negatif olur) rahatça bulunabilir. Alman Matematikçi Ludwig Otto Hesse`nin anısına bu form ayrıca Hesse standart formu olarak da anılır.


Bazen denklemlerde sadeleştirme işlemlerinden sonra eşitsizlik söz konusu olabilir, 1 = 0 gibi. Bu gibi eşitsizlikler ``tutarsız`` eşitsizliklerdir, yani hiç bir ``x`` ve ``y`` değeri için doğru değildir. 3``x`` + 2 = 3``x`` − 5 buna örnek olabilir.

Birden fazla doğrusal denklem olduğu durumlar için lütfen bkz.: Doğrusal denklem sistemi.

Doğrusal fonksiyonlarla ilişkisi

Yukarıdaki tüm formlarda ``y``, ``xin bir fonksiyonudur. Fonksiyon grafiği denklem grafiğiyle aynıdır.

Denklemdeki ``y`` = ``f``(``x``) varsayılırsa ``f`` fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:
f (x + y) = f (x) + f (y)\,
ve
f (a x) = a f (x),\,


``a`` bir sayıdır. Bunları sağlayan fonksiyonlara doğrusal fonksiyon denir.

İkiden fazla değişkenli doğrusal denklemler

Doğrusal denklemler ikiden fazla değişkene de sahip olabilirler, n terimli genel denklemimiz aşağıdaki gibi olsun:

a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.


Burada, ``a``1, ``a``2, a€¦, ``a````n`` katsayılar, ``x``1, ``x``2, a€¦, ``x````n`` değişkenlerdir, ve ``b`` de sabittir. Üç değişkenli denklemlerde genelde ``x``1 yerine sadece ``x``, ``x``2 sadece ``y`` ve ``x``3 yerine ``z`` kullanılır.

Böyle bir denklem n-boyutlu bir Öklid uzayında (``n``-1)-boyutlu hiper düzlem belirtir.

Ayrıca bkz.



Basit matematik Denklemler

Equazziun lineara

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Doğrusal denklem
3 yıl önce

Doğrusal ya da lineer denklem terimlerinin her biri ya birinci dereceden değişken ya da bir sabit olan denklemlerdir. Böyle denklemlere "doğrusal" denmesinin...

Doğrusal denklem, Denklem, Değişken, Doğru, Doğru (matematik), Fonksiyon, Kartezyen koordinat sistemi, Polinom, Hiper düzlem, í–klid uzayında, Sayıl)
Doğrusal denklem dizgesi
3 yıl önce

Doğrusal denklem dizgesi, birkaç tane aynı tip değişkenleri içeren birkaç tane doğrusal denklemlerin oluşturduğu topluluktur. Örneğin: { 3 x 1 + 2 x 2...

Denklem
3 yıl önce

denir. Denklemler bilinmeyenin derecesine göre aşağıdaki isimleri alır: Doğrusal denklem (Birinci derece) Karesel denklem (İkinci derece) Kübik denklem (Üçüncü...

Denklem, Denklem (Kimya), Trigonometrik, Kök (matematık), Logaritmik, Değişkenler
Diferansiyel denklem
7 yıl önce

diferansiyel denklemler olarak da gruplanmaktadır. Doğrusal denklemlerin teorisi gelişmiş olmasına rağmen doğrusal olmayan denklemlerin keyfiyet analizi...

Türevsel denklem, Değişken, Matematik, Taslak
Doğrusal fonksiyon
3 yıl önce

Örneğin reel sayılar için, x ve y vektör uzayının ögeleridir ve Knin kendisini verir. Matematiksel fonksiyonların listesi Homojen fonksiyon Doğrusal denklem...

Adi diferansiyel denklem
3 yıl önce

diferansiyel denklem (İngilizce ODE - Ordinary Differential Equation), tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir...

Diyofantus denklemi
3 yıl önce

adlandırılan) ve bunların çözümlerine yer vermiştir. Basit doğrusal diophantus denklemine örnekler aşağıdaki gibi verilebilinir; Örnek 1.1 x + y = 1 {\displaystyle...

Lineer Cebir
3 yıl önce

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey)...

Lineer Cebir, Analitik geometri, Denklem, Doğrusal dönüşüm, Matris, Vektör, Kuaterniyon, Hermann Grosmann, William Rowen Hamilton, Vektör uzayları, Fonksiyonel analiz