digama fonksiyonugama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır: : Bu poligama fonksiyonu'nun ilkidir. Harmonik sayılar ile ilişkisi Digamma fonksiyon'u, sıklıkla ψ0(x), ψ0(x) veya (eski yunan harfleriyle digama'nın gösterimi Ϝ'dir ) şeklinde gösterilir. Harmonik sayılar'la ilişkisi : Burada Hn is the n 'inci harmonik sayıdır, ve γ Euler-Mascheroni sabiti'dir. yarı tamsayı değerleri için, açılım : Integral Gösterimleri integral gösterimi : şeklindedir. : reel kısmının pozitif değerleri için geçerlidir.Bunu şöyle yazabiliriz : harmonik sayılar için Euler integrali'dir . Seri formülü Digamma negatif tamsayılar dışında kompleks düzlemde hesaplanabilir (Abramowitz and Stegun 6.3.16), yardımıyla : Taylor serisi Digama
Euler integral formulü ile : : Burada binom katsayısı'dır. Refleksiyon formülü Digama fonksiyonunu Gama fonksiyonu'na benzer bir refleksiyon formülü karşılar : Özyineleme formülü tekrarlama ilişkisi'ne dayanılarak Digamma fonksiyonu : Böylece,1/x için "teleskop" denilebilir , bu nedenle : Burada Δ ileri diferansiyel operator'dür. Aşağıdaki formülle harmonik seri'nin kısmi toplamı tekrarlama ilişkisi'ne karşı gelir , : burada Euler-Mascheroni sabiti'dir. Daha genel bir ifade, : Gauss toplamı Digama'nın Gaussian toplam formu : şeklindedir. Tamsayılar için s,q) Hurwitz zeta fonksiyonu'dur ve 'i Bernoulli polinomu'dur.Çarpma teoremi'nin özel bir durumu ; : ve genelleştirilmiş şekli : Burada q 'nun doğal sayı, ve 1-qa 'nın doğal sayı olmadığı varsayılmıştır. . Gauss'un digama teoremi Pozitif tamsayılar m ve k ( m < k ) şartıyla,digama fonksiyonunun Temel fonksiyon olarak ifadesi : Hesaplama & yaklaşıklık J.M. Bernardo AS 103 algoritmiyle ile x, gerçel bir sayı olmak üzere digama fonksiyonu hesaplanabilir, : veya : : n tamsayı, B(n) n 'inci Bernouilli sayısı ve Riemann zeta fonksiyonu'dur. Özel değerler Digama fonksiyonu için bazı özel değerler: : : : : : : Bakınız * Trigama fonksiyonu * Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 258-259, 1972. See section §6.4 * Dış bağlantılar * Cephes - C and C++ language special functions math library * [2] - Bernardo Statistical algorithm Psi(digamma function) computation, pp. 1 អនុគមន៍ ឌីហ្គាំម៉ា