Küçük yaşta evin geçimine katkıda bulunmak için çalışmalara başladı, fakat aklı hep duduktaydı. Gasparyan ilk yıllarını şöyle anlatır: "Sessiz filmler yerel müzik eşliğinde gösterilirdi. Duduk`u ilk kez sinemada dinledim. Bir taraftan da ailemin geçimine yardımcı olmak zorundaydım. Topladığım şişeleri satarak ilk duduğumu aldım. Altı yaşındaydım, çalmayı kendim öğrendim. Çocuk grubundan sonra Gomidas Konservatuarı`na girdim. Master ve pedagoji eğitiminden sonra konservatuarda eğitim görevlisi oldum."
Civan Gasparyan 1946`dan 1982`ye kadar Tatul Altunyan Halk Müziği ve Oyunları Topluluğu`nda solist olarak yer aldı. Yapımcı-müzisyen Brian Eno 1989`da Moskova`da Melodia plak şirketinin stüdyolarında Sovyet halklarının müziklerini incelerken; Civan Gasparyan`ın müziği ile karşılaştı. Çok etkilenen Eno, Gasparyan`ı Londra`ya çağırdı. Gasparyan`ın yurtdışında yayımlanan ilk albümü "I will not be sad in this world" bu dönemde kaydedildi. Gasparyan bu albümden sonra dünyanın en ünlü senfonik orkestralarıyla ve Peter Gabriel, Lionel Ritchie, Michael Brook gibi tanınmış müzisyenlerle çalıştı. Avrupa ve Amerika`da pek çok albümü yayımlandı. Ronin, Gladyatör gibi pek çok filmde müzikleriyle yer aldı.