Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Catalan Sabiti

Kısaca: Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır.Tanımı ...devamı ☟

Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır.Tanımı :G = \beta(2) = \sum_^ \frac} = \frac - \frac + \frac - \frac + \cdots \! Burada β Dirichlet beta fonksiyonu'dur Sayısal değeri [1] yaklaşık olarak :G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … G nin rasyonel veya irrasyonel olup olmadığı bilinmiyor. Catalan sabiti Eugène Charles Catalan onuruna atfedilmiştir. Integral özdeşlikleri Bazı eşitlikler arasında :G = \int_0^1 \int_0^1 \frac \,dx\, dy \! :G = -\int_^ \frac \,dt \! :G = \int_^ \frac \;dt \! :G = \tfrac14 \int_^ \frac \;dt \! :G = \int_^ \ln ( \cot(t) ) \,dt \! :G = \int_^ \arctan (e^) \,dt \! : G = \int_0^1 \frac\,dt \!. ile birlikte : G = \tfrac12\int_0^1 \mathrm(x)\,dx \! burada K(x) komplet eliptik integral'in ilk türüdür., ve : G = \int_0^1 \frac\,dx \!. Kullanımı Poligama fonksiyonu'ndan elde edilen ve trigama fonksiyonu olarak adlandırılan kombinatorik'teki G nesnesinin fraksiyonel gösterimi; : \psi_\left(\frac\right) = \pi^2 + 8G : \psi_\left(\frac\right) = \pi^2 - 8G. şeklindedir. Simon Plouffe \pi^2 ve Catalan sabiti arasında trigamma fonksiyonunun sonsuz sayıda eşdeğer koleksiyonun'un olduğunu grafik yolu ile gösterdi. Ayrıca bu nesnenin hiperbolik sekant dağılımı ilede bağlantısı vardır Hızlı yakınsak seri sayısal hesaplama için kolay olan birbirini izleyen iki hızlı yakınsak seri :^\infty \frac} \left( -\frac +\frac -\frac +\frac -\frac +\frac \right) - |- | | 2 \sum_^\infty \frac} \left( \frac +\frac -\frac -\frac (8n+6)^2} -\frac (8n+7)^2} +\frac \right) |} ve :G = \frac \log(\sqrt + 2) + \tfrac38 \sum_^\infty \frac. Bunun teoretik çıkarımı Broadhurst tarafından verilmiştir. Basamaklardaki rakamların çıkarımı Catalan sabiti G nin rakamlarını bulmak için son yıllarda çarpıcı bir artış var.Bunun için yüksek performanslı bilgasayarlar ve güçlü algoritmalar geliştiriliyor. Ayrıca bakınız * Zeta sabiti Notlar * Victor Adamchik, 33 representations for Catalan's constant (undated) * Victor Adamchik, A certain series associated with Catalan's constant, (2002) Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 21, pp.1-10. * Simon Plouffe, A few identities (III) with Catalan, (1993) (Provides over one hundred different identities). * Simon Plouffe, A few identities with Catalan constant and Pi^2, (1999) (Provides a graphical interpretation of the relations) * * Catalan constant: Generalized power series at the Wolfram Functions Site * Greg Fee, Catalan's Constant (Ramanujan's Formula) (1996) (Provides the first 300,000 digits of Catalan's constant.).

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.