Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Üretim Fonksiyonu

Kısaca: üretim fonksiyonu veya üretim işlevi (İng. generating function) verilen bir dizinin girdilerinin bilgisini katsayılarında tutan bir biçimsel kuvvet serisidir. ...devamı ☟

üretim fonksiyonu veya üretim işlevi (İng. generating function) verilen bir dizinin girdilerinin bilgisini katsayılarında tutan bir biçimsel kuvvet serisidir. Kullanım ve uygulama olanaklarına göre çeşitli üretim fonksiyonları vardır. Örneğin verilen bir an dizisine karşılık gelen adi üretim fonksiyonu ,üstel üretim fonksiyu, Lambert serisi,

Bell serisi

, ve Dirichlet serisi gibi her üretim fonksiyonu tipinin bir dizisi vardır, adi üretim fonksiyonu şöyle tanımlanır: :G(a_n;x)=\sum_^a_nx^n. Bir an dizisi için üstel üretim fonksiyonu ise şöyledir: :G(a_n;x)=\sum_^\fracx^n. Bir S örnek uzayı üzerinde negatif olmayan bir rassal değişken X için (yani her s\in S için X(s)\geq 0 ) :G_X(x)=\sum_^ p(X(s)=n) x^n serisine olasılık üreteç işlevi denir. Burada p harfi olasılık dağılımıdır. Bir ürim fonksiyonu, yalnızca biçimsel olarak bir güç serisi olduğundan, her x değeri için yakınsak olmak zorunda değildir. Üreteç işlevinin kullanıldığı bağlam ve örneğe göre kimi zaman uygun düşen x değerleri için yakınsaklığı araştırılabilir ve bu x değerleri için eşit olduğu işlev yazılabilir. Örneğin, 1,1,1,\ldots dizisine karşılık gelen :\sum_^x^n üretim fonksiyonu, |x|<1 için \frac işlevine eşittir. Örnekler Tam kare dizisi için üreteç fonksiyonu an = n2 dır:

Basit üretim fonksiyonu

:G(n^2;x)=\sum_^n^2x^n=\frac

Üstel üretim fonksiyonu

:EG(n^2;x)=\sum _^ \frac=x(x+1)e^x

Bell serisi

:f_p(x)=\sum_^\infty p^x^n=\frac

Dirichlet serisi üretim fonksiyonu

:DG(n^2;s)=\sum_^ \frac=\zeta(s-2)

Çokdeğişkenli üretim fonksiyonu

Çokdeğişkenli üretim fonksiyonu

sayılarının pratik hesabının sınır tablosu negatif olmayan tamsayılarla hazırlanmış özel satır ve sütunlara özgüdür. Kolaylık olsun diye r satır ve c sütun; satır toplamı t_1,\ldots t_r dır. sütun toplamı s_1,\ldots s_c.'dır.I. J. Good ,'ye göre x_1^\ldots x_r^y_1^\ldots y_c^ katsayılarının sayı tablosu : \prod_^\prod_^c\frac. Uygulamalar * Verilen özyineleme'li bir dizi için kapalı formül bulma. Örneğin Fibonacci sayıları düşünülebilir. * Diziler için özyineleme ilişkileri - Bir üreten fonksiyon şeklinde özyineleme formülü önerilebilir. * Diziler arasında ilişkileri bulma - iki üreten fonksiyonlu dizi varsa , bu dizilerin muhtemelen ortak bir formu vardır. * Dizilerinin asimtotik davranışı keşfetme. * Kimlikler içeren dizileri kanıtlama. * Kombinatorik içinde numaralandırma sorunlarını çözme ve çözümleri kodlama. Rook polinomları kombinatorikte uygulama için bir örnektir. * Sonsuz toplamları değerlendme. Benzer kavramlar Polinomal öteleme,bir polinomu (katsayı 'sız) kabul eden değerleri bulmak. ;soyut bir durumda değişmeli cebir'deki Hilbert polinomu'dur Bakınız * Moment üretim fonksiyonu * Olasılık üretim fonksiyonu * Stanley terslik teoremi * Kombinatorik'in prensipleri * Herbert S. Wilf, Generatingfunctionology (Second Edition) (1994) Academic Press. ISBN 0-12-751956-4. * Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 1 Fundamental Algorithms (Third Edition) Addison-Wesley. ISBN 0-201-89683-4. Section 1.2.9: Generating Functions, pp.87–96. * Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik, Concrete Mathematics. A foundation for computer science (Second Edition) Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5. Chapter 7: Generating Functions, pp.320–380 Dış bağlantılar * Generating Functions, Power Indices and Coin Change at cut-the-knot * Generatingfunctionology PDF download page * 1031 Generating Functions * Ignacio Larrosa Cañestro, León-Sotelo, Marko Riedel, Georges Zeller, Suma de números equilibrados, newsgroup es.ciencia.matematicas * Frederick Lecue; Riedel, Marko, et al., Permutation, Les-Mathematiques.net, in French, title somewhat misleading. * "Generating Functions" by Ed Pegg, Jr., Wolfram Demonstrations Project, 2007.

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Kriptografik özet fonksiyonu
6 yıl önce

Kriptografik özet fonksiyonu çeşitli güvenlik özelliklerini sağlayan bir özet fonksiyonudur. Veriyi belirli uzunlukta bir bit dizisine, (kriptografik)...
Kalite Fonksiyonu Yayılımı
6 yıl önce

Beşkeşe, A., (2003). Kalite fonksiyonu yayılımı(kalite evi) ders notları, s.8. http://www.scribd.com/doc/6569767/Kalite-Fonksiyonu-YaylmKalite-Evi sitesinden...
Moment üreten fonksiyon
3 yıl önce

yoğunluk fonksiyonu, her bir Xi için olasılık yoğunluk fonksiyonlarının konvülasyonu olur ve ayni koşullar için Snnin moment üreten fonksiyonu şöyle verilir:...
Olasılık üreten fonksiyon
3 yıl önce

değişken'in Olasılık üreten fonksiyonu bir rassal degiskenin olasılık kutle fonksiyonunun ureten fonksiyonu yani bir guc fonksiyonu ile temsil edilmesidir...
Hurwitz zeta fonksiyonu
3 yıl önce

Matematik'te, Hurwitz zeta fonksiyonu, adını Adolf Hurwitz'ten almıştır, çoğunlukla zeta fonksiyonu denir. Formel tanımı için kompleks değişken s 'in Re(s)>1...
Tüketim
3 yıl önce

Keynesçi ekonomide tüketim, bireysel tüketim harcaması demektir ve tüketim fonksiyonu ile gösterilir. Tüketim fonksiyonunun en önemli kısmı marjinal tüketim...

Tüketim, Ekonomi, Finans, Kaynak, Taslak, Marjinal tüketim eğilimi, Keynesgil iktisat
Ön hipofiz
6 yıl önce

(Postpartum hipopituitarizm), ön hipofiz hormon üretimi azalır. Anterior hipofiz ve kontrol ettiği organların fonksiyonu genellikle kan testi ile hormon düzeyleri...
Hipofiz
3 yıl önce

sağlayarak doğuma yardımcı olur. Anne sütü üretimi ve salgılanması Erkek ve kadında cinsel organ fonksiyonu Tiroid bezi fonksiyonları Besinlerin enerjiye...