Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında ``çarpıklık`` bir reel-değerli rassal değişkenin olasılık dağılımının simetrik olamayışının ölçülmesidir.
Giriş
Grafikte gösterilen dağılım incelensin. Dağılımın sağ tarafında bulunan çubukların küçülemelerinin şekli sol taraftakı çubukların küçülmelerinden farklı bir görünüm vermektedir. Çubuk yüksekliklerinin küçüldükleri taraflara ``kuyruk`` adı verilir. Genel olarak iki çeşit olan çarpıklığın bilinmektedir. Grafikteki kuyrukların görüntüsü dağılım için hangi tip çarpıklık olduğunu gösterir. Bu iki türlü çarpıklık ve bunu açıklayan grafiğin kuyruk konumu şunlardır:- ``Pozitif çarpıklık``: Bu halde sağdaki kuyruk daha uzundur. Dağılımın ``kütlesi`` grafiğin sol tarafında konsantre olmustur. Bu türlü dağılım ``sağdan çarpık`` olarak anılır.
- ``Negatif çarpıklık``: Bu halde soldaki kuyruk daha uzundur ve dağılımın ``kütlesi`` grafiğin sağ tarafında konsantre olmustur. Bu türlü dağılım ``soldan çarpık`` olarak anılır.
Tanımlama
Çarpıklık üçüncü standardize edilmiş moment olup şu matematik notasyonlaBurada üçüncü ortalama etrafındakı moment olarak ve standard sapma olarak ifade edilmektedirler. Aynı şekilde, çarpıklık üçüncü kümülant olan ile ikinci kümülantın (yani nın) kare kökünün üçüncü üssü olarak tanımlanmaktadır.
Bu tanımlama, basıklık tanımlanmasına bir analog benzetmedir; çünkü basıklık dördüncü kümülant ile ikinci kümülantın kare kökünün dördüncü üssü ifadesine bölümu arasındaki orantı ile ifade edilmektedir.
``n`` sayıda gözlemi bulunan bir örneklem için ``örneklem çarpıklığı`` şöyle tanımlanır:
burada ``i``th örneklem değeri, örneklem ortalaması, örneklem üçüncü merkezsel momenti ve örneklem varyans olur
Eğer veriler örneklem içinse ve bilinen bir anakütleden gelmekte iseler, yukarıdaki formülleri kullanarak elde edilen örneklem çarpıklık ölçüleri için bilinmeyen reel anakütle çarpıklık ölçüsünün bir yanlı kestiricisi olduğu bilinmaktedir. Bu nedenle bazı istatistikçiler yanlı olmayan çarpıklık kestiricisi olarak şu formülün kullanılmasını tavsiye ederler:
Burada üçüncü kümülantin tek simetrik yanlı olmayan kestricisi ve ikinci kümülantın simetrik yansız kestiricisi olur. Ne yazıktır ki, buna rağmen de genel olarak yanlı bir kestiricidir. Bu kestiricinin beklenen değeri gerçek anakütle çarpıklık ölçüsunun ters işaretinde bile olabilmesi mümkündür.
Bir rassal değişken olan ``X`` için çarpıklik matematik kısaltma ile Çarp[1] olarak ifade edilsin. Eğer ``Y`` ``n`` tane bağımsız rassal değişkenlerin toplamından oluşuyorsa ve her bir ``X`` dağılımı birbiri ile ayni ise, ``Y`` nin çarpıklığı şöyle gösterilebilir
Çarpıklık özelliği birçok alanda pratik yarar sağlamaktadır. Pratik sorun çözümleri elde etmek için çok defa basitleştirilmiş model kullanılıp verilerin normal dağılım gösterdiği varsayılır. Bu varsayıma göre veriler ortalama etrafında simetrik olarak dağılmaktadırlar. Halbuki pratikte veriler çok defa kusursuzca simetrik değildirler. Böylece, verilerin çarpıklığını anlamak, kullanılan ortalamanın ne kadar simetriklikten uzak olabileceğini ve ne yönde veri merkezinin kullanılan ortalamadan değişik olacağını anlamaya yol açacaktır.
Pearson`un çarpıklık katsayıları
Karl Pearson çarpıklık ölçülmesi için iki basit şekilde kestirim ölçüsü önermiştir. Bunlar- 3 (ortalama - mod) / standard sapma
- 3 (ortalama - medyan) / standard sapma
İçsel bağlantılar
- Skewness İngilizce Wikipedia ``Skewness`` maddesi.
- Çarpıklık rizikosu
- Basıklık
- Basıklık rizikosu
- Biçim parametreleri
