2. sözcūk => 100/2 = 50
3. sözcūk => 100/3 = 33,3
4. sözcūk => 100/4 = 25
5. sözcūk => 100/5 = 20
6. sözcūk => 100/6 = 16,6
7. sözcūk => 100/7 = 14,3
8. sözcūk => 100/8 = 12,5
9. sözcūk => 100/9 = 11,1
10.sözcūk => 100/10= 10
Bu örnekde görüldüğü gibi sözcük sıklıliğı sıralamadaki ilk sözcukler diğerlerine göre çok daha fazla olarak gözümlenmekte, diğer tüm sözcükler gittikçe azalan sayılarda olarak gözümlenmektedir. George Kingsley Zipf, İrlandalı yazar James Joyce'un 2 Şubat 1922'de yayınlanan Ulysses adlı romanını ayrıntılı incelemiş ve bu romanda bulunan sözcuklaerin sıklilığını ve bu sıklıliğı sıralanmasını bulmuştur. Bu araştırmaya göre * en fazla sıklılıkla kullanılan sözcük 8.000 defa kullanılmış; * sıklılık sıralamasında 10. olan sözcük 800 defa kullanılmış; * sıklılık sıralamasında 100. olan sözcük 80 defa kullanılmış; * sıklılık sıralamasında 1000. olan sözcük 8 defa kullanılmıştır. Günümüzde kompüterler kullanarak eldeki en büyük yazılı metinlerde bile sözcük sıralama araştırması birkaç saniyeyeyi aşmamaktadır ve bunlardan genelleştirilirme yapılırsa herhangi bir yazılı metinde gözümlenmektedir ki sırası N olan bir sözcük için sıralama fonksiyonu f(N) şu Zipf yasasına uymaktadır:
burada K bir sabittir. Zipf yasasının uygulanması en kolay bir şekilde sıralama sıklıklıklar verisinin bir log-log eksenli grafikte gösterilmesi ve bu verilere doğrusal regresyon tatbiki olmaktadır. Herhangi değişken bir sıralama verişi için; R=sıralama sayıları; N: sıralama sıklilığı ve a ve b doğrusal regresyon katsayıları olup
log R = a - b log N
Regresyon doğrusu uygulanırsa ve eğer b=1 bulunursa, verilerin Zipf yasasına uygunluğu kabul edilmesi gerekir. 2004'de yapılan ve dünya şehrilerinin nüfusları sıralamasına uygulanan bir araştırmada genel olarak b = 1.07 bulunmuştur. Tüm dağılımın log-normal dağılımın uygunluğu ve üst kuyruk verilerinin ise Zıpf yasasına uyduğu görülmüştür. Bu çalışmaya göre "the" sözcüğü için
x = log(1) ve y = log(69971). Teorik gelişme Bu yasaya göre fizksel bilimler ve sosyal bilimlerde incelene verilerin çoğunluğu ayrık üstel yasa olasılık dağılımı'na ilişkili olan bir Zipf dağılımı yaklaşık olarak ifade edilir. Formel olarak; şu ifadeleri kullanalım: * N elamanlar sayısı; * k elemanların sıralaması; * s dağılımı karakterize eden üssel değer Zıpf yasası N sayıda elemeni bulunan bir anakitle için, k sıralama numarası gösteren elemanların dağılımının yanı f(k;s,N) fonksiyonu şöyle ifade eder: : Eğer her eleamnin ortaya çıkma sıklılığı dsayıları birbirinden bağımsız ve bir üstel yasa dağılımı, yani
, gösteren birbiryle tüm olarak aynı olan dağılım gösteren rassal değişkenler ise Zipf yasası geçerlidir. İngilizce dilinde bulunan sözcükler örneğine göre N İngilizce dilinde bulunan sözcük sayısı olursa ve klasik Zıpf yasası kullanılırsa s in ussel değeri 1 olur. O zaman f(k;s,N) en çok kullanılan sözcüğün kullanılma kesirsel saysısını ifade eder. Zipf yasası şu şekilde de ifade edilebilir: : burada HN,s Ninci genelleştirilmiş harmonik sayı olur. İstatistiksel açıklama Wentian Lı bu yasanın rassal olarak yaratılmış olan metinlerin istatistiksel analizi ile de kısmen açıklanabileceğini iddia etmektedir. Bir ayrık tekdüze dağılım gösteren alfabede bulunan her harfi (ve boşluk ifade eden karakteri) kapsayan bir kütleden rassal olarak seçilen her bir karakteri ihtiva eden bir metinde bulunan "sözcükler"in (yaklaşık olarak log-log eksenli bir grafikte yaklaşık olarak doğrusal görünerek) Zıpf yasasına uygunluklarini göstermiştir. Vitold Belevitch ıse çok sayıda iyice belirtilebilen ististiksel dağılımı (sadece normal dağılımı değil) ele alıp bunlarin bir sıralamsini yapmıştır. Sonra her bir ifadeyi bir Taylor serisi olarak genişletmiştir. Çok dikkat çekici bir sonuç olarak incelediği her halde elde edilen Taylor serisinin birinci-sıra kesimi Zipf Yasasina ve ikinci-sıra kesimini ise Zipf-Mandelbrot Yasası'na uygun oldukları görülmsktedir. Zipf'in şahsi açıklaması belirlenmiş bir insan dilini konuşanların ve bu dille yazarların ifade ettiklerinin anlaşılabilmesi için yaklaşık olarak eşit dağılımlı efor sarfetmekten fazla uğraşmaktan sakınmaktadirlar. Bu gereken efordan fazlasindan kacinmak davranisi Zıpf yasası'nın gözümlenmesine neden olmaktadir. Ayrica bakiniz * Bradford yasayi * Demographic gravitation * Siklilik listedi * Heaps yasasi * Lorenz egrisi * Lotka yasasi * Pareto dagilimi * Pareto prensibi, yani, "80-20 kurali" * Siralama buyuklugu dagilimi Notlar