Weibull Dağılımı

Kısaca: Weibull dağılımı (Waloddi Weibull anısına isimlendirilmiş) ) bir sürekli olasılık dağılımı olup olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle ifade edilir: ...devamı ☟

Weibull dağılımı (Waloddi Weibull anısına isimlendirilmiş) ) bir sürekli olasılık dağılımı olup olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle ifade edilir: :f(x;k,\lambda) = \left(\right)^ e^\, Burada x \geq 0 ve x < 0 için f(x; k, λ) = 0. k >0 şekil parametresi ve \lambda >0 ölçek parametresi olurlar. Weibull dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu bir gerilmiş üstel (stretched) fonksiyondur. Yaşama, hayatta kalım ve yetmezlikle yıkım süreçlerini inceleyen verilerin analizi alanında Weibull dağılımı çok elastik olup kolayca değiştirilebildiği için çok kullanılmaktadır. Değişik parametre değerleri kullanılarak normal dağılım, üstel dağılım gibi çok popüler diğer istatistiksel dağılımların davranışların Weibull dağılımı kullanarak aynen taklid etme imkanı bulunmaktadır. Eğer k = 3.4 ise, Weibull dağılımı normal dağılımına benzerlik gösterir. Eğer k = 1 ise o zaman Weibull dağılımı üstel dağılımına dönüşür. Özellikler Weibull dağılımı için ninci ham momenti şu ifadeyle verilmiştir: :m_n = \lambda^n \Gamma(1+n/k)\,€ Burada \Gamma bir Gamma fonksiyonu olur. Weibull rassal değişkeni için beklenen değer ve standart sapma şöyle verilir: :\textrm(X) = \lambda \Gamma(1+1/k)\, ve :\textrm(X) = \lambda^2 - \Gamma^2(1+1/k)\,. Çarpıklık şöyle verilir: :\gamma_1=\frac\right)\lambda^3-3\mu\sigma^2-\mu^3}. Fazla basıklık ifadesi şudur: :\gamma_2=\frac Burada \Gamma_i=\Gamma(1+i/k). Fazla basıklık ifadesi şöyle de yazılabilir: :\gamma_=\frac)-4\gamma_\sigma^3\mu-6\mu^2\sigma^2-\mu^4} İstatistik kaynakları çok kere biraz değişik olan genelleştirilmiş 3-parametreli Weibull dağılımı bulunduğunu bildirmektedirler. Bu genelleştirilmis Weibull dağılımı için olasılık dağılım fonksiyonu şudur: :f(x;k,\lambda, \theta)= \left(\right)^ e^)^k}\, Burada x \geq \theta ve f(x; k, λ, θ) = 0 eğer x < θ; k >0 şekil parametresi, \lambda >0 ölçek parametresi ve \theta dağılım için konum parametresisir. Limitte θ=0, olduğu zaman bu ifade 2-parametreli değişime dönüşür. 2-parametreli Weibull dağılımı için yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle verilmiştir: :F(x;k,\lambda) = 1- e^\, eğer x ≥ 0, ve F(x; k; λ) = 0 eğer x < 0. 3-parametreli Weibull dağılımı için ise yığmalı dağılım fonksiyonu şudur: :F(x;k,\lambda, \theta) = 1- e^)^k} Burada x ≥ θ, ve F(x; k, λ, θ) = 0f eger x < θ. Kritik yetmezlik hızı h (veya tehlike hızı) şöyle verilmiştir: : h(x;k,\lambda) = \left(\right)^. Weibull dağılımı gösteren rassal değişir üretilmesi (0,1) aralığında bulunan bir tekdüze dağılımından elde edilmiş bir rassal değişir olarak U ele alınsın. O zaman şu :X=\lambda (-\ln(U))^\, parametreleri k ve λ olan bir Weibull dağılımı gösterir. Bu sonuç yığmalı dağılım fonksiyonunun şekilden hemen elde edilir. Ancak (0,1) aralığından rassal değişkenler üretilmekte iken ele geçirilmesi çok az olasılıklı olan 0 değeri bir şans eseri ele geçerse (bu değerin doğal logaritması sonsuz olacağı için) bu çekilimin bir kenara bırakılması ve yeni bir tane daha rassal sayı elde edilmesi gerekir. İlişkili dağılımlar * Eger :X \sim \mathrm(k = 1, \lambda^) ise, :X \sim \mathrm(\lambda) ifadesi bir ustel dagilim olur. * Eger :X \sim \mathrm(k = 2, \sqrt \beta) ise :X \sim \mathrm(\beta) bir Rayleigh dagilimi olur. * Eger :X \sim \mathrm(0,1) ise :\lambda(-\ln(X))^\, bir Weibull dagılımı olur. * Ters Weibull dağılımı için olasılık dağılım fonksiyonu :f(x;k,\lambda)=(k/\lambda) (\lambda/x)^ e^ olur. * Genellestirilmis uçsal değer dağılımı maddesine de bakınız. Kullanış alanları Weibull dağılımı pratikte çok kere normal dağılım yerine kullanılmaktadır. Buna neden Weibull değisebiliri değerlerinin kolay matematik işlemlerle ortaya çıkan ters alma usulu ile üretilebilmekte ve buna karşılık normal değişebilir değerleri rettmek icin tipik olarak daha karmaşık işlemler gerektiren (her normal değer için iki tane tekdüze dağılım değişebilir değeri isteyen) Box-Muller yontemi ile elde etmek gerekmektedir. Endüstriyel mühendislik dalında fabrikasyon ve mal teslim zamanlarını temsil etmek için modellemelerde Weibull dağılımı kullanılmaktadır. Ayni bilim ve teknoloji dalında >mühendisliği ve [[failure analizi için istatistiksel modellere baz olamaktadir. Weibull dağılımı Lucasl deger teorisi ve meteorojide hava tahmin modellemesinde önemli rol oynamaktadir. Radar sistemlerinin modelleme alanında Weibull dağılımı çok popüler olarak rüzgar hızı dağılımını tanımlamak icin kullanılır çünkü doğasal pratik rüzgar hızı çizelgelerine teorik Weibull şekli çok uygun olmaktadır. Referanslar
Kaynak * Dışsal bağlantılar * [http://www.xycoon.com/Weibull.htm Weibull dağılımı (örnekler, özellikler ve hesaplayıcılar ektedir). * Weibull grafiği. * Özel Weibull tipi grafik kağıtıdır. * Mathpages - Weibull Analizi * Weibull Analizi için Excel kullanılması * Waloddi Weibull'un biografisi * SOCR Bu eğitim kaynağı Weibull dağılımı için etkileşimli gösterim.

Kaynak

larVikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Olasılık dağılımı
3 yıl önce

veya log-Weibull dağılımı Gumbel dağılımı: Fisher-Tippett dağılımının özel bir halidir. Fisher'in z-dağılımı Genelleştirilmiş uçsal değer dağılımı Hiperbolik...

Üstel dağılım
3 yıl önce

^{-\gamma })} ise Y ∼ Weibull ⁡ ( γ , λ ) {\displaystyle Y\sim \operatorname {Weibull} (\gamma ,\lambda )} , olur yani Y Weibull dağılım gösterir. Özellikle...

Üstel dağılım, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Bağımsızlık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu
Student'in t dağılımı
3 yıl önce

bilim dallarında t-dağılımı ya da Student'in t dağılımı genel olarak örneklem sayısı veya sayıları küçük ise ve anakütle normal dağılım gösterdiği varsayılırsa...

Student`in t dağılımı, Olasılık Dağılımları, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Bernoulli dağılımı, Beta dağılımı, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım, Dirac delta fonksiyonu, Dublin
Pareto Dağılımı
3 yıl önce

kullanılmıştır. İktisat bilim dalı dışında bu dağılım Bradford dağılımı adı altında da bilinmektedir. Pareto dağılımı iktisat dışında, sosyal bilimler, fen,...

Normal Dağılım
3 yıl önce

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli...

Normal Dağılım, Karl Friedrich Gauss, Rassal değişken, Yoğunluk fonksiyonu, Hipergeometrik dağılım, Pierre Simon Laplace, Abraham de Moivre
Bernoulli dağılımı
3 yıl önce

ayrık olasılık dağılımıdır. İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim adamı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir. Eğer X Bernoulli dağılımı gösteren bir...

Bernoulli dağılımı, Olasılık Dağılımları, İstatistik, Aralıklı olasılık dağılımı, Basıklık, Beklenen değer, Benford`un savı, Beta dağılımı, Binom dağılım, Binom dağılımı, Bozulmuş dağılım
Ki-kare dağılımı
3 yıl önce

dallarında ki-kare dağılım (x2 dağılımı) özellikle çıkarımsal istatistik analizde çok geniş bir pratik kullanım alanı bulmuştur. Bu dağılım, gamma dağılımından...

Ki-kare dağılımı, Matematik, Taslak
Genelleştirilmiş Pareto Dağılımı
7 yıl önce

Pareto dağılımı ailesi, olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında geliştirilen ve özellikle iktisat incelemelerinde gelir ve servet dağılımı analizi...