Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Vektör Uzayı

Kısaca: Vektör uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesneler (vektörler) topluluğu. Daha resmi bir tanımla, bir vektör uzayı, üzerinde vektör ekleme ve ölçeksel çarpma adı verilen iki işlemin yapılabildiği ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. ...devamı ☟

Vektör uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesneler (vektörler) topluluğu. Daha resmi bir tanımla, bir vektör uzayı, üzerinde vektör ekleme ve ölçeksel çarpma adı verilen iki işlemin yapılabildiği ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir.

``K`` bir cisim ve (V, +, 0) bir abelyen grup olsun. Ayrıca K \times V`den V`ye giden bir fonksiyonun varlığını varsayalım. Eğer a\in K ve v \in V ise, bu fonksiyonun (a,v) çiftinde aldığı değeri ``av`` olarak yazalım. Bütün bunlar şu özellikleri sağlasın: Her a,b\in K ve v, w\in V için

V1. a(v+w)=av+aw,

V2. (a+b)v=av+bv,

V3. (ab)v=a(bv),

V4. 1v=v.

O zaman (V, +, 0, K\times V \longrightarrow V) yapısına ``K`` üzerine bir vektör uzayı adı verilir.

Eğer ``K`` bir cisimse ve ``n`` bir doğal sayıysa, K^n kümesi,

(x_1, \ldots, x_n) + (y_1, \ldots, y_n) = (x_1 + y_1,\ldots, x_n + y_n)

işlemiyle ve

a(x_1, \ldots, x_n) = (ax_1,\ldots, ax_n) işlemiyle bir vektör uzayıdır.

Burada K^n yerine K`nın herhangi bir kartezyen çarpımını alabiliriz ve vektör uzayı yapısını benzer biçimde (koordinat koordinat) tanımlayabiliriz.

matematik-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

aksiyom küme matematik kartezyen çarpımını abelyen grup

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.