Trigonometrik Işlevler

Kısaca: Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir açının işlevi olarak geçen fonksiyonlardir. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. ...devamı ☟

Trigonometrik işlevler
Trigonometrik Işlevler

[[Resim:Trigonometric-functions-thick.gif|300px|right|thumb|Trigonometrik fonksiyonlar: Sinüs, Cosinüs, Tanjant, Cotanjant, Secant, Cosecant]]

Trigonometrik işlevler, matematikte bir açının işlevi olarak geçen işlevlerdir. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. Genel olarak bir açısı belirli dik üçgenlerde herhangi iki kenarın oranı olarak belirtilirler, ancak birim çemberdeki belirli doğru parçalarının uzunlukları olarak da tanımlanabilirler. Daha çağdaş tanımlarda sonsuz seriler veya belirli bir türevsel denklemin çözümü olarak geçerler.

Çağdaş kullanımda, aşağıdaki tabloda da gösterildiği üzere altı tane temel trigonometrik işlev vardır. Özellikle son dördünde, bu bağıntılar bu işlevlerin tanımları olarak geçer, ama bu işlevler geometrik veya başka yollardan da tanımlanabilirler, ve bu bağıntılar o yollardan da çıkarılabilir. Bu işlevler arasındaki birçok bağıntı trigonometrik ifadeler sayfasında görülebilir.

İşlev Kısaltma İlişki
Sinüs sin \sin \theta = \cos \left(\frac - \theta \right) \,
Kosinüs cos \cos \theta = \sin \left(\frac - \theta \right)\,
Tanjant tan \tan \theta = \frac = \cot \left(\frac - \theta \right) = \frac \,
Kotanjant cot \cot \theta = \frac = \tan \left(\frac - \theta \right) = \frac \,
Sekant sec \sec \theta = \frac = \csc \left(\frac - \theta \right) \,
Kosekant csc
(veya cosec)
\csc \theta =\frac = \sec \left(\frac - \theta \right) \,


Sinüs ve Kosinüs İşlevleri

1. f(x)=sin(x) işlevi dik üçgen`de Karşı dik kenar`ın Hipotenüs`e oranıdır. Koordinat Düzleminde "y" ekseni olarak tabir edilir. f`(x)=cosx tir. Bu işlevin tanım aralığı [1] dir. Yani, Sinx -1 den küçük 1 den büyük olamaz.

2. f(x)=cos(x) işlevi dik üçgende Komşu dik kenar`ın Hipotenüse oranıdır. Koordinat düzleminde "x" ekseni olarak tabir edilir. f`(x)= -sinx tir. Tanım aralığı f(x)=sinx işleviyle aynıdır.

Sinüs ve Kosinüs işlevleri arasında Pisagor teoreminden çıkarılabilen; Sin²x+Cos²x=1 bağıntısı vardır.

Tanjant ve Kotanjant işlevleri

3. f(x)=tanx işlevi dik üçgende Karşı dik kenar`ın Komşu dik kenara oranıdır. Koordinat Düzleminde Birim çembere "x" ekseninin pozitif tarafında teğet ve x eksenine diktir. Türevi f`(x)= sec²x tir. Tanım aralığı [2] dır.ayrıca tanx.cotx=1 dir.

4. f(x)=cotx işlevi dik üçgende Komşu dik kenar`ın Karşı Dik kenara oranıdır. Koordinat Düzleminde Birim çembere "y" ekseninin pozitif yönünde teğet ve y eksenine diktir. Türevi f`(x)= -cosec²x tir. Tanım aralığı [3] dır.

Tanjant ve Kotanjant işlevleri arasnda birim çemberde benzerlik yapılarak bulunabilen Tanx.Cotx=1 bağıntısı vardır.

geometri-taslak

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Trigonometrik fonksiyonlar
3 yıl önce

Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir açının işlevi olarak geçen fonksiyonlardır. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan...

Trigonometrik işlevler, Açı, Dik üçgen, Geometri, Matematik, Pisagor teoremi, Seri (matematik), Taslak, Üçgen, İşlev, Trigonometrik ifadeler listesi
Trigonometri
3 yıl önce

belirtilmeli]. Trigonometrik işlevler bir dik üçgen ya da birim çember üzerinden tanımlanır. Temel olarak üç tane trigonometrik işlev ve bunların çarpma...

Trigonometri, Astronomi, Kosinüs, Matematik, Pisagor teoremi, Sinüs, Tanjant, Taslak, Topografya, Trigonometrik fonksiyonlar, Küresel trigonometri
Taylor teoremi
3 yıl önce

Yaklaştırması 4 Ocak 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Trigonometrik Taylor Açılımı10 Kasım 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi...

Birim çember
3 yıl önce

tanımlanmış bu işlevler için ölçülen açısı 2π den büyük olanlarda bile bu gerçek değerleri elde etmek mümkündür.Aslında,altı standart trigonometrik fonksiyonlar;...

Trigonometri tarihi
3 yıl önce

kadar izlenebilir. Trigonometri, Kushite matematiğinde de yaygındı. Trigonometrik fonksiyonların sistematik çalışması Helenistik matematikte başladı ve...

Hesap makinesi
3 yıl önce

saklanıp gerektiğinde kullanılabilmesini sağlayan, trigonometrik, istatistiksel ve ileri matematik işlevleri içeren ve yazılımlanabilme özellikleri ile daha...

Hesap makinesi, 1623, 1645, 1671, 1799, Abaküs, Almanya, Astronomi, Bilgisayar, Blaise Pascal, Matematik
Fonksiyon grafiği
3 yıl önce

çizilirse, yandaki şekildeki gibi bir eğri olur. Tüm reel doğruda tanımlı trigonometrik fonksiyonun grafiği şöyledir: f(x, y) = sin(x2)·cos(y2) Bunun kümesi:...

Türev
3 yıl önce

türev tanımı yapılabilir. Fonksiyonlar, en genel biçimde cebirsel, trigonometrik üstel veya logaritmik olarak üçe ayrılırlar. Bu ayrımın kombinasyonları...

Türev, Binom Teoremi, Hesabın Temel Teoremi, Kompleks Sayılar, Kısmi Türev, Limit, P-sel Sayılar, Reel Sayılar, Sayı, Türev alma kuralları, Zincir kuralı