Türkçe Bilgi: Tersçapraz

A dizey tersçaprazı (transpose) A^T şeklinde ifade edilir (diğer gösterimler A′, A^tr or A^t). Bir dizeyin tersçaprazı aşağıdaki şekillerde elde edilebilir: * A dizeyinin ilkköşegene göre yansıması alınarak A^T elde edilir, * A dizeyinin satırları A^T dizeyinin sütünları olarak yazınca elde edilir, * veya A dizeyinin sütünları A^T dizeyinin satırları olarak yazılınca elde edilir. A^T dizeyinin (i,j) ögesi A dizeyinin (j,i) ile gösterilen ögesine eşittir: :

[1]_ = [2]_

Eğer A dizeyi m × n bir dizey ise A^T dizeyi n × m bir dizeydir. Bir sayılın (skaler) tersçaprazı yine o sayıldır. Örnekler *

\begin 1 & 2 \end^} \!\! \;\! = \, \begin 1 \\ 2 \end.

\begin 1 & 2 \\ 3 & 4 \end^} \!\! \;\! = \, \begin 1 & 3 \\ 2 & 4 \end.

\begin 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end^} \!\! \;\! = \, \begin 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end. \;

Özellikler A, B dizeyleri ve c sayılı için aşağıdaki özellikler geçerlidir:

$( \mathbf^\mathrm ) ^\mathrm = \mathbf \quad \,$ :Bir dizeyin tersçaprazının tersçaprazı kendisidir.
$(\mathbf+\mathbf) ^\mathrm = \mathbf^\mathrm + \mathbf^\mathrm \,$ :Toplama işlemine göre yukardaki gibi dağıtılabilir.
$\left( \mathbf \right) ^\mathrm = \mathbf^\mathrm \mathbf^\mathrm \,$ :Dizey çarpımının tersçaprazı yukardaki gibidir; dizeylerin çarpımının sırası değişir ve iki dizeyinde tersçaprazı alınır. Dizey çarpımında sıra değişikliğine dikkat edilmesi gereklidir.
$(c \mathbf)^\mathrm = c \mathbf^\mathrm \,$ :Sayıl ile dizey çarpımının tersçaprazı alınırken sayıl olduğu gibi bırakılır ve dizeyin tersçaprazı alınır. Sayılın tersçaprazı kendisine eşittir ve dizey ile sayıl çarpılırken çarpımın sırası önemli değildir.
$\det(\mathbf^\mathrm) = \det(\mathbf) \,$ :Kare bir dizey için dizeyin dizey değerliği (determinantı) ile o dizeyin tersçaprazının dizey değerliği aynıdır.
İki yöneyin, a ve b, nokta çarpımı aşağıdaki gibi hesaplanabilir: : $\mathbf \cdot \mathbf = \mathbf^} \mathbf,$ bu çarpımda a_i bⁱ şeklinde Einstein gösterimi kullanılarak yazılabilir. Burada i alt imi ve i üst iminin aynı olması i üzerinden toplama yapılacağı manasına gelmektedir.
$(\mathbf^\mathrm)^ = (\mathbf^)^\mathrm \,$ : Tersi alınabilir bir dizeyin tersçaprazının da tersi alınabilir. Yukarıdaki A dizeyinin tersçaprazının tersi ile tersinin tersçaprazı birbirine eşittir. Herhangi bir dizeyin tersinin tersçaprazının tersi kendisine eşittir. A^−T şeklinde yazım yukardaki eşitlikteki sağ veya sol taraftaki terimlerden herhangi birini ifade etmek için kullanılır.
Eğer A kare bir dizey ise bu dizeyin özdeğerleri ile tersçaprazlarının özdeğerleri birbirine eşittir.

Kaynaklar

Vikipedi

Tersçapraz

Tersçapraz Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar