Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Determinant

Kısaca: Determinant kare bir matris ile ilişkili özel bir sayıdır. ...devamı ☟

Determinant kare bir matris ile ilişkili özel bir sayıdır. Bir A matrisin determinant'ı det(A) ya da det A şeklinde gösterilir. Diğer bir gösterim şekli ise matrix elementlerini arasına alan dikey çizgi ikilisidir. Örneğin: : \begina&b&c\\ d&e&f\\g&h&i\end matrisinin determinantı şu şekilde gösterilir: \begin a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end\ . Basit bir örnek olarak, A = \begin a & b\\c & d \end\, matrisinin determinantı şudur :\det A = ad - bc.\

Determinantın açık tanımı

Determinantın açık tanımı

bir A matrisinin kofaktör C ya da minör M cinsinden gösterilebilir: :\det(A) = \sum_^n A_C_ = \sum_^n A_ (-1)^ M_.

Determinant ve geometri

Yukarıda belirtilen 2x2 A matrisinin determinantın mutlak değeri, köşeleri (0,0), (a,b), (a + c, b + d), ve (c,d) noktalarında olan bir paralelkenarın alanına eşittir. Benzer bir şekilde, 3x3 bir matrisin determinantının mutlak değeri, üç boyutlu paralelyüz cisminin hacmine eşittir.

Determinantın temel özellikleri

* Birim matrisin determinantı birdir: :: \begin1&0&\ldots&0\\ 0 & 1 & \ldots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 &0&\ldots&1\end = 1. * Iki matrisin çarpımının determinantı, bu iki matrisin determinantlarının çarpımına eşittir: :\mathsf. * det(A) sıfırdan farklı ise, A matrisinin tersi A-1 tanımlıdır. Bu durumda: :\mathsf) = \left(\det (A)\right)^}. * A ve B benzer matrisler olsun: \textstyle\mathsfBX} ve dönüşüm matrisi X in tersi \textstyle\mathsf} tanımlı olsun. Bu durumda: :\mathsf \det(BX) = \det(X)^ \det(B)\det(X) = \det(B) \det(X)^ \det(X) = \det(B)}. * Bir matrisin transpozunun determinantı kendi determinantına eşittir: :\mathsf) = \det (A)}. * Bir matrisin bir sayı ile çarpımının determinantı: :\mathsf.

Kalıp Matrisler (Blok matrisler)

Boyutları n×n, n×m, m×n, ve m×m olan A, B, C, ve D matrislerinin olduğunu varsayalım. Bu matrisleri kullanarak n+m × n+m boyutunda büyük bir kare matris M oluşturalım. M i oluşturan A, B, C, ya da D kalıplarından herhangi birisi sıfır matris ise, M in determinantı kolayca hesaplanabilir: :\det\begin\mathsf& 0\\ \mathsf& \mathsf\end = \det\begin\mathsf& \mathsf\\ 0& \mathsf\end = \mathsf . Bu sonuç M matrisini iki matrisin çarpımı şekilde yazarak kolayca gösterilebilir. Anın tersi tanımlı olsun. Bu durumda :\begin\mathsf& \mathsf\\ \mathsf& \mathsf\end = \begin\mathsf& 0\\ \mathsf& \mathsf\end \begin\mathsf& \mathsf^ \mathsf\\ 0& \mathsf B}\end denkliği yazılabilir, ve burdan determinant :\det\begin\mathsf& \mathsf\\ \mathsf& \mathsf\end = \mathsf B)} . şeklinde hesaplanır. B ya da Cnin sıfır matris olması durumda yukarıdaki sonucu elde etimiş oluruz. Ayrıca, C ve D'nin değişme özelliği var ise, yani CD = DC ise, \det\begin\mathsf& \mathsf\\ \mathsf& \mathsf\end = \mathsf. A ve C'nin değişme özelliği var ise, yani AC = CA ise, \det\begin\mathsf& \mathsf\\ \mathsf& \mathsf\end = \mathsf. B ve D'nin değişme özelliği var ise, yani BD = DB ise, \det\begin\mathsf& \mathsf\\ \mathsf& \mathsf\end = \mathsf. A ve B'nin değişme özelliği var ise, yani AB = BA ise, \det\begin\mathsf& \mathsf\\ \mathsf& \mathsf\end = \mathsf.

Notlar

* Bu sayfanın içeriği aynı adlı ingilizce makaleden alınmıştır:

Kaynaklar

Vikipedi

Determinant

1. anlamı Birkaç bilinmeyenli birinci dereceden eşitlik sistemlerini çözmede kullanılan yardımcı cebirsel anlatım.
2. anlamı (s)., (i). tayin eden, tarif eden; hükmeden, galebe çalan; (i). etkileyen veya tayin eden şey; (mat). determinant. ,belirleyici faktör.
3. anlamı belireç. belirten. etkin olan. hâkim olan. hükmeden. belirleyici etken. determinant. belirleyici faktör.

Determinant

Determinant İngilizce anlamı ve tanımı

Determinant anlamları

  1. (noun) That which serves to determine; that which causes determination.
  2. (a.) Serving to determine or limit; determinative.
  3. (noun) The sum of a series of products of several numbers, these products being formed according to certain specified laws
  4. (noun) A mark or attribute, attached to the subject or predicate, narrowing the extent of both, but rendering them more definite and precise.

Determinant tanım:

Kelime: de·ter·mi·nant
Söyleniş: di-'t&r-m&-n&nt
İşlev: noun
1 : an element that identifies or determines the nature of something or that fixes or conditions an outcome
2 : a square array of numbers bordered on the left and right by a vertical line and having a value equal to the algebraic sum of all possible products where the number of factors in each product is the same as the number of rows or columns, each factor in a given product is taken from a different row and column, and the sign of a product is positive or negative depending upon whether the number of permutations necessary to place the indices representing each factor's position in its row or column in the order of the natural numbers is odd or even
3 : GENE
4 : EPITOPE
- de·ter·mi·nan·tal /-"t&r-m&-'nan-t&l/ adjective

Determinant ile eşanlamlı (synonym) kelimeler

Crucial, Deciding, Determinative, Determiner, Determining,

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

özel birimsel grup
3 yıl önce

Matematikte n dercesinin özel birimsel grubu, nxn birimsel matrislerinin determinant 1 ile Lie grubudur ve SU(n) şeklinde ifade edilir. (Özel vakalarda, daha...
Ab initio kuantum kimyasal yöntemler
3 yıl önce

fonksiyonları, CI’dakine benzer şekilde, çoklu determinantların lineer birleşimidir. Ancak CC’deki determinant seçimleri CI’dakinden daha zordur. Ve yine...
Epitop
3 yıl önce

Epitop, antijenik determinant veya antijenik belirleyici, bir antijenin antikora ve B hücrelerine bağlanan kısmıdır. Epitopun bir kısmı majör histokompatibilite...
Matris (matematik)
3 yıl önce

teorisinin Batı Avrupa'da geliştirilmesi daha çok determinant kavramına önem vermekteydi. Determinanttan bağımsız olarak matris matematiğinin geliştirilmesi...

Dizey, Algoritma, Cebir, Doğrusal dönüşüm, Kapalılık, Matematik, Sayı, Taslak, Terim, Yöney, Çarpma
Arthur Cayley
3 yıl önce

algebra Cayley–Bacharach theorem Grassmann–Cayley algebra Cayley–Menger determinant Cayley diagrams - used for finding cognate linkages in mechanical engineering...
Matematik eğitimi
6 yıl önce

Permütasyon Paraboller Polinomlar Trigonometri Katı cisimler Karmaşık sayılar Logaritma Matris, Determinant ve lineer denklem sistemleri Limit Türev İntegral...
Carl Gustav Jacob Jacobi
3 yıl önce

1851), eliptik fonksiyonlara, dinamiklere, diferansiyel denklemlere, determinantlara ve sayı teorisine önemli katkılarda bulunan Yahudi kökenli Alman matematikçi...

Carl Gustav Jacob Jacobi, 10 Aralık, 1804, 1851, 18 Şubat, Almanya, Berlin, Carl Friedrich Gauss, Cebir, Euler, Filoloji
Endotel lipaz
7 yıl önce

M.; Cooper, A. D.; Quertermous, T. : Endothelial lipase is a major determinant of HDL level. J. Clin. Invest. 111: 347-355, 2003. PubMed ID : 12569160...