Çeşitli görevlerde bulunduktan sonra, vezir payesiyle Diyarbakır Beylerbeyi oldu. Abaza isyanında, onunla beraber olmuş gibi görünerek Abaza’nın Kayseri Harbinde mağlup olmasını temin etti. Dördüncü Murad Hanın Bağdat Seferine çıktığı sırada Musul taraflarının muhafazasıyla görevliydi. Sadrazam Bayram Paşanın vefatıyla, orduya davet olunarak vezir-i azam tayin edildi (Ağustos 1638).
Bağdat Muhasarasının gecikmesi üzerine, Murad Hanın şiddetli bir emrini alan Tayyar Mehmed Paşa, kılıcı elinde olduğu halde serdengeçtilerin başına geçerek kale burçlarına tırmandı. Şiddetli çarpışmalar sonucunda, Bağdat Kalesinin önemli burçlarından birkaçını ele geçiren Tayyar Paşa, bu sırada bir kurşunla vurularak ağır yaralandı ve çadırına naklini müteakip vefat etti (Aralık 1638). Kabri, İmam-ı Azam türbesi bahçesinde, babasının yanındadır.
Tedbirli, temkinli, cesur ve değerli bir kumandan olan Tayyar Mehmed Paşanın vefatı, Sultan Dördüncü Murad’ı çok müteessir etmiş ve:
“Ah Tayyar, Bağdat Kalesi gibi yüz kaleye değerdin. Allah taksiratını af, Cennet’te ruhunu nura gark eyleye” sözleriyle hakkında hayır dua etmiştir.