şeklinde gösterdiğimiz normal dağılımın X değişkeninden, normal dağılımın ortalamasını çıkartıp standart sapmasına bölersek bir standartlaştırma işlemi yapmış oluruz ve bunu da şu şekilde gösteririz:
Örnek olarak bir sınıftaki not ortalaması 20 ve varyansı da 25 olan bir normal dağılımın 22 den daha az not alma olasılığını bulmak istersek;
şeklinde tanımımızı yaptıktan sonra bu verileri standart normal dağılım şekline dönüştürürüz:
P(X<22) = P(Z<(22-20)/5) = P(Z<0.4) standart normal dağılım olasılığını elde ederiz. 0.4 olasılığını bulmak için standart normal dağılım tablosundan yararlanmamız gerekmektedir. Bulduğumuz sonucu yerine koyarsak P(Z<0.4) = 0.6554 olasılığını elde ederiz. Yani 22 den daha az not alma olasılığı yaklaşık %65 tir diyebiliriz. Bu tür veriler üniversitelerde not dağılımını hesaplamakta kullanıldığı için normal dağılımın diğer bir adı olan "çan eğrisi" olarak da adlandırılır.
Standart normal dağılımın olasılık gösterimleri
- P(Z>Z0) = 1 - P(Z
- P(Z<-Z0) = 1 - P(Z
- P(Z>-Z0) = P(Z
- P(Za
- P(-Za