Spearman'ın Sıralama Korelasyon Katsayısı

Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı veya Spearman'ın rho, bu istatistiksel ölçüyü ilk ortaya atan Amerikan istatistikçi Charles Spearman'a atfen adlandırılmıştır. Matematik notasyon olarak çok defa eski Yunan harfi ρ (rho okunur) ile belirtilir. Bir parametrik olmayan istatistik ölçüsüdür ve iki değişken arasındaki bağımlılık, yani korelasyon, ölçüsü olarak bulunup kullanılır. Bu demektir ki Spearman'in rho (ρ) katsayısı iki değişken için çokluluklar dağılımı hakkinda hiç bir varsayım yapmayarak, bu iki değişken arasında bulunan bağlantının herhangi bir monotonik fonksiyon ile ne kadar iyi betimlenebilineceğini değerlendirmek amaçlı incelemedir. Yöntem Prensip olarak Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı ρ Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısının özel bir halidir. ρ değerinin hesaplanması için iki değişken (Y ve X) içinde örneklem verilerinin sıralama düzeninde olmaları gereklidir. Genel olarak, örneklem verileri için bu koşul uygun değildir ve veriler sıralama düzeni halinde olmadan oransal ölçekli veya aralıksal ölçekli veya sırasal ölçekli olarak bulunur ve bu halde bir dönüşümle sıralama düzeni haline sokulurlar. Böylece ρ formulü için sıralama düzenli

x_i

y_i

örneklem verileri kullanılır. Sonra iki değişken için karşılıklı veri elemanları (

x_i

y_i

)nin sıra numaraları arasındaki fark

d_i

i=1,...n olarak bulunur. Bu tüm karşılıklı veriler (i=1...n) için uygulanır. Eğer sıra numaraları arasında hiç beraberlik yoksa, ρ değerini bulmak için şu formül kullanılır: :

\rho = 1- }

Burada :

d_i = x_i - y_i

: i elamni

X_i

ile

Y_i

sıra numaraları arasındaki fark; :n : iki değişkenli örneklemde toplam gözlem sayısı. Eğer sıralama esnasında beraberlikler bulunursa, sıralama numaraları verileri olarak kullanılarak klasik Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı formulü kullanılması tavsiye edilir. Spearman'in ρ katsayısı sıralama düzeni verileri ile Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısının hesaplanmasıdır ve temel mantik olarak bu iki katsayı aynı önerimlere dayanırlar. Halbuki Kendal'in τ katsayısı bir olasılık ifade eder ve uyuşma ve uyuşmama puanları için gerçek toplam ile maksimum mümkün toplam arasında bir orantıdır. Örneğin Tabloda iki değişken X ve Y için n=8 gözlem sayılı örneklem verileri için Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı ρ hesaplanması için örneğin verilmektedir. [1] ve [2] sütunlarında bu iki değişken X ve Y için örneklem verileri verilmiştir. [3] ve [4] sütunlarinda bu iki değişkenlerin verileri için ayrı ayrı sıralama düzeni uygulanıp sıra numaraları x ve y olarak verilmiştir. X için verilerde 2 değişik beraberlik görülmektedir: 3 ve 10. Bu nedenle iki tekrarlı 3 için verilen sıra numaralari ortalaması (2+3)/2= 2,5 dur. Aynı şeklide 2 tekrarlı 10 için sıra numaraları 7,5 7,5 olarak verilmiştir. Y icin verilerde ise 1,5 icin 2 beraberlik ve 5 icin 2 beraberlik bulunmaktadir ve bunlara da ortalama sıra numaraları verilmiştir. Sütun [5]de sıra numaraları farkları d verilmekte ve son [6] sütununda fark kareleri d² hesaplanmaktadır. Fark kareleri toplamı

\sum d_i^2 = 26

olarak bulunmuştur. Hesaplarin değerleri formüle şöyle konulur: :

\rho = 1- }

ve şu sonuç bulunur

\rho = 0.6

. Bu ρ=0.6 degeri sıfıra yakin pozitiftir. Sıfıra yakınlığı X ve Y sıralamaları arasındaki bağlantının (korelasyonun) az olduğunu gösterir ve negatif olma ise var zayıf bağlantının aksi yönde olduğunu ifade eder (yani X sıralaması artarsa Y sıralaması düşer ve aksi olur). Bu veriler içinde beraberlikler bulunmaktadır. Bu nedenle kullanılan genel ρ formülü uygun sonuç vermeyebilir. Daha uygun sonuç bulmak için x ve y sıra numaraları için Pearson'un çarpım-moment korelasyon katsayısı bulunması tavsiye edilmektedir. ρ kestirimi için anlamlılık sınaması Eğer hesaplar ve anlamlılık sınaması el hesap makinaları ile yapılmakta ise, klasik çıkarımsal istatistik yöntemleri kullanılmalıdır. ρ kestirminin anlamlılık sınanması için en basit yaklaşım belirli gözlem sayısı ve belirli anlamlılık düzeyi değerleri için hazırlanmış özel tablolar kullanılarak başarılır . Ancak bu tablolar belirli veri sayısı ve anlamlılık düzeyi dışında ise kullanılamaz. Önemli kompüter istatistik paketleri Spearman'in sıralamalı korelasyon katsayısını hesapladıkları zaman ek olarak anlamlılık sınaması için p-değerini de yanında vermektedirler. Diğer bir alternatif yaklaşım eğer örneklem hacmi 20den büyük ise uygulanabilir. Bu halde Student'in t dağılımına bir yaklaşım kullanılır: :

t = \frac}

\rho = \frac}

değişkeni sıfır hipotez olan ρ=0 için bir Student'in t dağılımı gösterir. Ancak karşıt hipotez biraz zayıftır ve sifir hipotez ret edilnece ρ'nun ne değer alacağını göstermez. Gözümlenen ρ değerinin anlamlı şekilde 0dan başka değerde olmasını sınama için modern yaklaşım olarak tekrar örnekleme sınaması yöntemi kullanılmaktadır ve bu tip sınama için, sıfır hipotez verilmişse anakütle ρ değerinin örneklemle elde edilen değerde ve ondan büyük olma olasılığı hesap edilir. Bu modern sınama yöntemi ancak kompüter programı yazabilen ve kompüteri iyi kullanabilen bir bilim adamı için çok kolay olabilir. Dipnotları İçsel kaynaklar * Kendall tau sıralama korelasyon katsayısı * Sıralama korelasyonu * Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı * Korelasyon Dış bağlantılar * [7] Küçük örneklemler için ρ için kritik değerler tablosu. * [8] Online ρ hesaplayıcısı. * [9] Beraberlikler olursa kullanılabilecek bir diğer formül vermekte. * [10] Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı: Öğrenciler için hazırlanmış bir örnek problem çözümü ve notlar. Hesaplama için Microsoft Excel kullanılması da gösterilir.

Kaynaklar

Vikipedi

Spearman'ın Sıralama Korelasyon Katsayısı

Kaynaklar

Sıralama korelasyonu

Korelasyon

Parametrik olmayan istatistik

Değerleyici güvenebilirliği

Sıralama düzeni

Parametre

Student'in t dağılımı

Sıfır hipotez

Spearman'ın Sıralama Korelasyon Katsayısı