Sezgici matematikte her türlü matematiksel nesne bir aklın ürünüdür dolayısıyla nesnenin var olma olanağı da nesnenin oluşturulabilme olanağına denktir. Bu görüş, bir nesnenin varlığının, nesnenin var olmamasının bir çelişki teşkil etmesine dayanarak ıspatlanabileceğini savunan klasik yaklaşıma karşıttır ve sezgicilere göre bu klasik yaklaşım geçersizdir. Nesnenin var olmamasının bir çelişki yaratması nesnenin var olduğuna ilişkin oluşturmacı bir kanıtın var olabileceği anlamına gelmez. Bu yaklaşımıyla sezgicilik oluşturmacı matematiğin bir türüdür.
Sezgici matematik, matematiksel önermelerin geçerliliğini, önerme için bir ıspatın var olmasına bağlar. Sezgici matematikçiye göre matematiksel nesneler salt ussal yapılar ise geçerli olabilmeleri için ıspatlanabilir olmalarından başka herhangi bir ölçüt olamaz. Bunun sonucu olarak sezgici matematikçi bir matematiksel önermeyi klasik bir matematikçinin aldığı anlamda kabul etmez. Örneğin bir sezgici matematikçiye A ya da B demek ya A ya da B önermesinin ıspatlanabileceğini savunmaktır. Özel olarak Üçüncü olanağın dışlanması kanunu, A ya da değil A, geçersizdir çünkü her zaman için A ya da değil A önermesini ıspatlamanın mümkün olduğunu varsaymak mümkün değildir. (Ayrıca bkz. Sezgici Mantık.)
Sezgicilik soyut sonsuzluk kavramını da reddeder. Örneğin tüm doğal sayıların kümesi ya da rasyonel sayıların herhangi bir dizisi gibi sonsuz nesneleri meşru olarak kabul etmez. Bu yaklaşım kümeler kuramı ve kalkülüsün büyük bir bölümünün yeniden oluşturulmasını gerekli kılar ve klasik kuramlardan çok farklı olan kuramlara yol açar.
Sezgici matematiğe katkıda bulunan matematikçiler
- Luitzen Egbertus Jan Brouwer
- Arend Heyting
- Stephen Kleene
Sezgici matematiğin dalları
- Sezgici mantık
- Sezgici aritmetik
- Sezgici tip teorisi
- Sezgici küme teorisi
- Sezgici kalkülüs
İlgili konular
- Ultra sezgicilik
- Anti gerçekçilik
- Oyun anlam bilgisi
- Hesaplanabilirlik mantığı
VBMT Insert - 1 ay önce
DCMT Insert - 1 ay önce