Riemann Zeta Işlevi

Kısaca: Riemann zeta işlevi, Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859'da bulunmuş olan ve asal sayıların dağılımıyla olan ilişkisinden ötürü sayı kuramında önemli yeri bulunan seçkin bir işlevdir. İşlev; fizik, olasılık kuramı ve uygulamalı istatistikte de kullanılmaktadır. ...devamı ☟

Riemann zeta işlevi, Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859'da bulunmuş olan ve asal sayıların dağılımıyla olan ilişkisinden ötürü sayı kuramında önemli yeri bulunan seçkin bir işlevdir. İşlev; fizik, olasılık kuramı ve uygulamalı istatistikte de kullanılmaktadır. Riemann zeta işlevi(Riemann zeta fonksiyonu) farklı şekillerdede ifade edilse de en yaygın gösterimi :

\zeta(s) = \sum_^\infty \frac = \frac + \frac + \frac + \cdots \;\;\;\;\;\;\; \!

şeklindedir. Buradaki s karmaşık sayısı 1 'den farklı bir sayı olmalıdır. Riemann zeta işlevinin köklerinin dağılımına ilişkin bir sav olan Riemann önermesi birçok matematikçi tarafından yalın matematiğin şu ana dek çözülememiş en önemli problemi olarak görülmektedir. Ayrıca bakınız * Genel Riemann önermesi * Riemann–Siegel teta işlevi * Asal zeta işlevi Notlar * * . Gesammelte Werke, Teubner, Leipzig (1892), Yeniden basım: Dover, New York (1953) * Jacques Hadamard, Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques, Bulletin de la Societé Mathématique de France 14 (1896) s. 199–220 * Helmut Hasse, Ein Summierungsverfahren für die Riemannsche ζ-Reihe, (1930) Math. Z. 32 s. 458–464. (Globally convergent series expression.) * E. T. Whittaker & G. N. Watson (1927). A Course in Modern Analysis, 4. basım, Cambridge University Press (Bölüm XIII) * * * * * 10. Bölüm * 6. Bölüm * * * * * Jonathan Sondow, " Analytic continuation of Riemann's zeta function and values at negative integers via Euler's transformation of series", Proc. Amer. Math. Soc. 120 (1994) 421–424. * * Guo Raoh: "The Distribution of the Logarithmic Derivative of the Riemann Zeta Function", Proceedings of the London Mathematical Society 1996; s. 3–72: 1–27 Dış bağlantılar * Wolfram Mathworld'de Riemann zeta işlevi * Seçili kökler tablosu * 1.000.000 kök içeren dosya * Çekiştirilen Asal Sayılar Zeta işlevinin asal sayılar açısından önemine ilişkin genel bir değerlendirme * Zeta İşlevinin X-Işını zetanın gerçel ve tümüyle karmaşık olduğu bölgelerin görsel sunumu * Riemann zeta işlevi formül ve özdeşlikleri * Riemann zeta işlevi ve ters üslerin diğer toplamları

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Bernoulli sayısı

3 yıl önce

derin bir ilişkisi olan rasyonel sayı dizisidir. Sayı değerleri Riemann zeta işlevinin negatif tam sayılar için kazandığı değerlere yakındır. n 1'den farklı...

Dirichlet eta işlevi

6 yıl önce

eta işlevi η ( s ) = ( 1 − 2 1 − s ) ζ ( s ) {\displaystyle \eta (s)=\left(1-2^{1-s}\right)\zeta (s)} olarak tanımlanmaktadır. Burada ζ Riemann zeta işlevini...

Dirichlet serisi

6 yıl önce

s ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n s {\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}} Riemann zeta işlevidir. Bir diğeri 1 ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ μ ( n...

Euler toplaması

6 yıl önce

j}(-1)^{j}(j+1)^{k}} Burada k {\displaystyle k} bir tam sayıyı, ζ ise Riemann zeta işlevini göstermektedir. ∑ j = 0 ∞ z j = ∑ i = 0 ∞ 1 ( 1 + y ) i + 1 ∑ j...

Jacques Hadamard

3 yıl önce

Goursat ve Picard vardı . Doktorasını 1892'de aldı ve aynı yıl Riemann zeta işlevi üzerine yazdığı denemesiyle Grand Prix des Sciences Mathématiques...

Kök (matematik)

3 yıl önce

ilişkiyi ifade etmektedir. Matematikte çözülememiş problemlerden birisi de Riemann zeta fonksiyonunun bayağı olmayan köklerinin hepsinin karmaşık düzlemdeki...

Peter Gustav Lejeune Dirichlet

3 yıl önce

özellikle Richard Dedekind ve Bernhard Riemann ile yakın temasa geçti. Göttingen'e taşındıktan sonra, Riemann'ı buradaki öğretim kadrosunda tutması için...

Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 13 Şubat, 1805, 1859, 5 Mayıs, Alman, Dirichlet problemi, Düren, Göttingen, Kişi, Matematikçi

İstatistiksel terimler, kavramlar ve konular listesi

3 yıl önce

bölge A türü dağılım A türü seriler ağ örneklemesi ağırlık işlevi fonksiyonu ağırlık işlevi ağırlıklı indeks sayısı ağırlıklı ortalama ağırlıklı takım...

Riemann Zeta Işlevi