Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Kök (Matematik)

Kısaca: kökü, fonksiyonun tanım kümesinde bulunan ve fonksiyonun 0 değerini aldığı noktalardır. Yani, eğer bir ''V'' kümesinden bir ''W'' vektör uzayına tanımlı bir fonksiyonu ...devamı ☟

kökü, fonksiyonun tanım kümesinde bulunan ve fonksiyonun 0 değerini aldığı noktalardır. Yani, eğer bir V kümesinden bir W vektör uzayına tanımlı bir fonksiyonu :f:V\to W varsa ve :x\in V,\ f(x)=0\in W koşulunu sağlıyorsa, o zaman x, f\ 'nin bir köküdür. Bir fonksiyonun kökü ile fonksiyonun 0 noktasında (eğer 0 tanım kümesinin bir elemanıysa) aldığı değer karıştırılmamalıdır. Eğer bir fonksiyon, gereçel sayılardan gereçel sayılara tanımıysa, o zaman kökleri x-eksenini kestiği noktalardadır. Bir fonksiyonun kökünden bahsedilirken, tanım kümesi ve değer kümesinden bahsedilmelidir. Mesela, p(x)= x^2+1 fonksiyonunun gerçel bir kökü yokken karmaşık değerli iki kökü vardır ve bunlar da i ve -i karmaşık sayılarıdır. Belli başlı bazı fonksiyonların, özellikle polinomların, köklerini bulmak uygulamada yararlı sonuçlar getiren; ancak bazı teknikler de gerektiren bir uğraştır. Kökleri bulmaya yarayan bu tekniklere Newton yöntemi örnek olarak gösterilebilir. Karmaşık sayıların ilk çıkış nedenleri de ikinci ve üçüncü dereceden negatif diskriminanta sahip denklemlerin köklerini bulmaya çalışılırken ortaya çıkmıştır. Gerçel katsayılı ve gerçel değerler alan her tek dereceli polinomun en az bir tane kökü vardır; ancak yukarıda verilen örnekte de görüldüğü üzere çift dereceli fonksiyonların böyle bir özelliği yoktur. Diğer taraftan, Cebirin temel teoremi de karmaşık düzlemde n dereceli her polinomun n tane karmaşık kökü (dereceleri de sayılarak) olduğunu söylemektedir. Bu tür polinomların gerçel olmayan karmaşık değerli kökleri çift halinde gelmektedir: z\ bir kök ise \bar de bir köktür. Viète formülleri ise bir polinomun köklerinin toplamları ve çarpımlarıyla polinomun katsayıları arasındaki ilişkiyi ifade etmektedir. Matematikte çözülememiş problemlerden birisi de Riemann zeta fonksiyonunun bayağı olmayan köklerinin hepsinin karmaşık düzlemdeki Re(z)= \frac doğrusu üzerinde olduğunu göstermektir. Ayrıca bakınız * Sıfır * Kutup

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Kök (anlam ayrımı)
2 yıl önce

negatif bir bakteri Matematik Kök (matematik), fonksiyonun tanım kümesinde bulunan ve fonksiyonun 0 değerini aldığı noktalar Asal kök, n sayılar teorisindeki...
Matematik
2 yıl önce

başlatıcısı olurlar. Antik Yunanca Grekçe: matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim...

Fermat, Analitik geometri, Analiz, Aritmetiğin Temel Teoremi, Cantor'un Diagonal Yöntemi, Cebirin Temel Teoremi, Dört Renk Teoremi, Eşyapı, Felsefe, Fermat'nın Son Teoremi, Fizik
Kök bulma algoritması
6 yıl önce

Kök bulma algoritması, verilen bir fonksiyonda fonksiyonun değerini sıfır yapacak bir x değerini bulmaya yarayan bir sayısal metot ya da algoritmadır...
Kök testi
2 yıl önce

Matematikte kök testi bir ∑ n = 1 ∞ a n {\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} sonsuz serisinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir...
Matematik tarihi
2 yıl önce

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran...

Matematik tarihi, Arşimet, Bernhard Riemann, Blaise Pascal, Boole, Cantor, Cardano, Carl Friedrich Gauss, Cauchy, Charles Hermite, Daniel Bernoulli
Aritmetik
2 yıl önce

sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma, kök alma) kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli...

Aritmetik, Geometri, Matematik, Sayılar Teorisi, Çarpma, İşlem sırası, Bölme, Toplama, Çıkartma
Matematikçi
2 yıl önce

Bir matematikçi, genellikle matematik problemlerini çözmek için çalışmalarında kapsamlı bir matematik bilgisini kullanan kişidir. Matematikçiler sayılar...

Matematikçi, Matematik, Taslak
Cebirsel Geometri
2 yıl önce

getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla...