Kutup (Karmaşık Analiz)

Kısaca: Karmaşık analizde kutup, ya da düzgün bir söylenişle meromorf bir fonksiyonun kutbu, 1/zn 'nin z = 0 noktasındaki tekilliği gibi davranan matematiksel bir tekilliktir. ...devamı ☟

Kutup (karmaşık analiz)
Kutup (karmaşık Analiz)

} mutlak değeri. Bu, fonksiyonun kutuplarda sonsuz olduğunu gösterir (solda). Sağda, gama fonksiyonun kutupları yoktur,fonksiyoın sadece hızlı bir şekilde artmaktadır.] Karmaşık analizde kutup, ya da düzgün bir söylenişle meromorfik bir fonksiyonun kutbu, 1/zn 'nin z = 0 noktasındaki tekilliği gibi davranan matematiksel bir tekilliktir. Bu özellikle şu anlama gelir: Bir f(z) fonksiyonun z = a noktasındaki kutbu, z noktası a noktasına yaklaştıkça f(z)'yi sonsuza düzgün bir şekilde yaklaştıran noktadır. Tanım U, karmaşık düzlem C 'nin açık bir altkümesi olsun. a noktası U 'nun bir öğesi olsun ve f : U - a†’ C tanım bölgesinde holomorfik bir fonksiyon olsun. U - 'daki her z noktası için : f(z) = \frac ifadesinin sağlandığı g : U a†’ C fonksiyonu ve negatif olmayan bir n tamsayısı varsa, o zaman a 'ya '''f 'nin bir kutup noktası' adı verilir. Yukarıdaki şartı sağlayan en küçük n sayısına ise 'kutbun mertebesi denilir. Mertebesi 1 olan bir kutba basit kutup' denirken, mertebesi 0 olan bir kutba ise kaldırılabilir tekillik adı verilir. Yukarıdaki çeşitli denk tariflerden ise şunlar çıkartılabilir: Eğer n, a noktasındaki kutbun mertebesiyse, o zaman muhakkak yukarıdaki ifadede yer alan g fonksiyonu için g(a) a‰  0 'dır. Böylece, a noktasının etrafındaki açık bir komşulukta holomorfik olan ve a 'da n inci mertebeden sıfır olan bir h fonksiyonu için :f(z) = \frac diyebiliriz. Yani, literatür dışında bir dille söylenirse, kutuplar holomorfik fonksiyonların sıfırlarının terslerinde (kesir olarak) olur. Ayrıca, g 'nin holomorfik olması yoluyla, f de :f(z) = \frac} + \cdots + \frac} + \sum_ a_k (z - a)^k şeklinde ifade edilebilir. Bu sonlu ana kısmı olan bir Laurent serisidir. U üzerindeki aˆ‘k a‰¥ 0ak (z - a)k holomorfik fonksiyonuna f 'nin düzenli kısmı denir. Böylece, a noktasının f 'nin n mertebeli bir kutup noktası olması ancak ve ancak f 'nin a noktası etrafındaki Laurent serisi açılımındaki derecesi -n 'den küçük olan terimler yoksa ve -n dereceli terim sıfırdan farklıysa mümkündür. Notlar Eğer f 'nin birinci türevinin a noktasında basit bir kutbu varsa, o zaman a 'ya f 'nin dallanma noktası adı verilir. (Tersi durum doğru olmak zorunda değildir). Kutup veya dallanma noktası olmayan kaldırılamaz bir tekilliğe esaslı tekillik adı verilir. Bazı izole edilmiş noktalar dışında holomorfik olan ve tekillikleri sadece kutuplar olan karmaşık bir fonksiyona meromorfik fonksiyon adı verilir. Ayrıca bakınız * Sıfır * Kalıntı * Elektronik filtre

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Kutup (karmaşık analiz) Resimleri

Karmaşık Analiz Konuları Listesi
6 yıl önce

serisi Meromorfik fonksiyon Tam fonksiyon Kutup (karmaşık analiz) Sıfır (karmaşık analiz) Kalıntı (karmaşık analiz) İzole edilmiş tekillik Kaldırılabilir...

Sıfır (karmaşık analiz)
6 yıl önce

fonksiyonların bu özelliği yoktur. Kök (karmaşık analiz) Kutup (karmaşık analiz) Hurwitz teoremi (karmaşık analiz) Rouché teoremi ^ Kök terimi daha çok...

Karmaşık analiz
3 yıl önce

Karmaşık analiz, ya da başka bir deyişle kompleks analiz, karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Geleneksel olarak karmaşık...

Esaslı tekillik
6 yıl önce

karmaşık düzleminin açık bir kümesi olsun, a, U 'da bir nokta olsun ve f : U\{a} → C holomorf bir fonksiyon olsun. a noktası kutup (karmaşık analiz)...

Karmaşık düzlem
3 yıl önce

diagramları karmaşık düzlemdeki bir matematiksel fonksiyonun kutuplarını ve sıfırlarını çizmek için sık sık kullanılır. Karmaşık düzlem kavramı karmaşık sayıların...

Kök (matematik)
3 yıl önce

hepsinin karmaşık düzlemdeki R e ( z ) = 1 2 {\displaystyle Re(z)={\frac {1}{2}}} doğrusu üzerinde olduğunu göstermektir. Sıfır (karmaşık analiz) Kutup (karmaşık...

Meromorf fonksiyon
6 yıl önce

karmaşık analizde, bir fonksiyon çeşidi. Daha açık bir ifadeyle, meromorf fonksiyon, karmaşık düzlemin açık bir D kümesi üzerinde fonksiyonun kutup noktalarından...

Kalıntı (karmaşık analiz)
6 yıl önce

Karmaşık analizde kalıntı veya rezidü, bir meromorf fonksiyonun bir tekillik etrafındaki çizgi integrallerinin davranışını açıklayan bir karmaşık sayıdır...