Türkçe Bilgi: Neumann polinomları

Neumann polinomali,Carl Neumann tarafından özel durum

\alpha=0

için sunulan, Bessel fonksiyonu terimleri içerisinde fonksiyonların 1/z açılımında kullanılan bir polinomdur. İlk birkaç polinom :

O_0^(t)=\frac 1 t,

O_1^(t)=2\frac ,

O_2^(t)=\frac + 4\frac ,

O_3^(t)=2\frac + 8\frac ,

O_4^(t)=\frac + 4\frac + 16\frac .

Polinomların genel formu için :

O_n^(t)= \frac \sum_^ (-1)^\frac   \left(\frac 2 t \right)^,

burada üreteç fonksiyonu var :

\frac  \frac 1 = \sum_O_n^(t) J_(z),

burada J Bessel fonksiyonu'dur. form içindeki f fonksiyonun açılımı :

f(z)=\sum_ a_n J_(z)\,

|z| için hesabı : a_n=\frac 1  \oint_ \fracf(z) O_n^(z)\mathrm d z, burada c' ve

c en yakın tekillik mesafesidir

z^ f(z)

dan

z=0

. Örnekler Bir örnek açılım :

\left(\tfracz\right)^s= \Gamma(s)\cdot\sum_(-1)^k J_(z)(s+2k)

veya daha genel Sonine formülü :

e^= \Gamma(s)\cdot\sum_i^k C_k^(\gamma)(s+k)\frac(z)}.

burada

C_k^

\frac}J_s(z)= \sum_(-1)^(s+2i)J_(z),

\sum_ t^n J_(z)= \frac2}} \sum_\frac\right)^j}\frac\right)}= \int_0^\infty e^}\frac  \frac)}^s}\,dx,

M(a,s,z)= \Gamma (s) \sum_^\infty \left(-\frac\right)^k L_k^(t) \frac\left(2 \sqrt\right)})^}

ve özelliklede :

\frac= \frace^\sum_L_k^\left(\frac4\right)(4 i z)^k \frac\left(2\sqrt\right)}^},

indeks kayma formülü :

\Gamma(\nu-\mu) J_\nu(z)= \Gamma(\mu+1) \sum_\frac \left(\frac z 2\right)^J_(z),

Taylor açılımı (toplama formülü) :

\frac\right)}\right)^}= \sum_\frac\frac(z)}}

(cf. )ve Bessel fonksiyonu integralinin açılımı :

\int J_s(z)dz= 2 \sum_ J_(z)

Vikipedi

Neumann Polinomları