Merkezsel Limit Teoremi

} Klasik merkezsel limit teoremi Merkezsel limit teoremi olasılık kuramı için ikinci temel teorem olarak kabul edilmektedir. (Birinci temel teorem büyük sayılar yasasıdır.) Eğer X₁, X₂, X₃, ... n tane bağımsız ve aynı şekilde sonlu sayıda ve μ ortalaması ve σ² varyansı olan dağılım gösteren rassal değişkenler olsun. Merkezsel limit teoremine göre örneklem büyüklüğü n artış gösterdikce, orijinal dağılım her ne şekilde olursa olsun, limitte örneklem ortalamasının dağılımı ortalaması μ ve varyansi &sigma₂/n olan bir normal dağılıma yaklaşsınma gösterir. Rassal değişkenlerin S_n ile ifade edilen toplamı şöyle verilsin: :S_n = X₁ + ... + X_n ve :$Z\_n\; =\; \backslash frac\}\backslash ,,$ bir standart normal μ ortalamalı ve $\backslash sigma\; \backslash sqrt$ varyanslı standart normal dağılım olsun. Bu yakınsama teoremine göre limitte n-->aˆž, S'nin dagilimi oalan Z_n dağılımı N(0,1) standart normal dağılımına yaklaşır. Bu demekti ki; eger Φ(z) N(0,1) dagiliminin yigmali dagilim fonksiyonu ise o halde her z reel sayisi icin :$\backslash lim\_\; \backslash mbox(Z\_n\; \backslash le\; z)\; =\; \backslash Phi(z)\backslash ,,$ veya, :$\backslash lim\_\backslash mbox\backslash left(\backslash frac\_n-\backslash mu\}\}\backslash leq\; z\backslash right)=\backslash Phi(z)\backslash ,,$ olur. Burada :$\backslash overline\_n=S\_n/n=(X\_1+\backslash cdots+X\_n)/n\backslash ,$ orneklem ortalamasi olur. Yillarca, buyuk orneklem hacmi pratik olarak n>29 olarak kabul edilmekteydi. Fakat 1990li yillarda yapilan arastirmalar ortaya cikarmistir ki bu her zaman gecerli bir pratik kural degildir. Eger anakutle dagilimi cok carpiklik gosteriyorsa Merkezsel Limitin gecerli oldugu buyuk orneklem hacmi 100 veya 250 bile olmasi gerekmektedir; anakutle ne kadar carpiklik gosterir ise gerek buyuk orneklem hacmi o kadar buyuk olmasi gerekmektedir. Bu sekilde carpiklik gosteren anakutleler pratikte cok nadir bulunabilirler, ama simulasyon ve komputer animasyon ile gosterilmistir ki student-t dagilimi tablolari icin secilen en yuksek orenklem hacmi olan n>29 yeterli buyuklukte degildir. See "Identification of Misconceptions in the Central Limit Theorem and Related Concepts and Evaluation of Computer Media as a Remedial Tool" by Yu, Chong Ho and Dr. John T. Behrens,rizona State University & Spencer Anthony, Univ. of Oklahoma Annual Meeting of the American Educational Research Association, presented April 19, 1995, paper revised in Feb 12, 1997, webpage (accessed 2007-10-25): CWisdom-rtf. Marasinghe, M., Meeker, W., Cook, D. & Shin, T.S.(1994 August), "Using graphics and simulation to teach statistical concepts", Paper presented at the Annual meeting of the American Statistician Association, Toronto, Canada. -->

Merkezsel limit teoreminin isbatı

Limite yakınsalama

Büyük sayılar yasasına ilişkisi

Pozitif rassal değişkenlerinin çarpımları

Sinyal işleme

Kaynaklar