Menelaus Teoremi

Kısaca: Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. A, B ve C noktalarından oluşan ABC üçgeninde BC, AC ve AB doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşelerinden ayrık D, E ve F noktalarının aynı doğru üzerinde olabilmesi ancak ve ancak: ...devamı ☟

Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. A, B ve C noktalarından oluşan ABC üçgeninde BC, AC ve AB doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşelerinden ayrık D, E ve F noktalarının aynı doğru üzerinde olabilmesi ancak ve ancak: :

\frac \cdot \frac \cdot \frac = 1

denkleminin sağlanması ile mümkündür. Bu denklemde, örneğin

AB

, eksi değer alabilen doğru parçalarını simgeler. Örnek olarak

AF/FB

kesiri sadece DEF doğrusu AB kenarını kestiğinde artı değer alabilecek şekilde tanımlanmalıdır, çünkü sadece bu durumda iki doğru parçası aynı yönde ölçülmektedir ve bu durum diğer kesirler için de geçerlidir. Matematikçiler arasında bu teoremin yanlış olduğu üzerine süregelen bir şaka vardır (bunun yerine daha doğru olan Ceva teoremi nin kullanılması gerektiği söylenir). İspatı Aşağıda teoremin pek çok ispatından bir tanesi verilmiştir. Öncelikle, denklemin sol tarafının işareti kontrol edilebilir. DEF çizgisi ABC üçgeninin kenarlarını çift sayıda kesmelidir - üçgenin içinden geçerse iki kere (üst resim), ya da üçgenin içinden geçmezse sıfır kere (alt resim) (Pasch aksiyomu)-. Dolayısıyla daima tek sayıda eksi değer olacağından sonuç eksi olacaktır. Daha sonra büyüklük kontrol edilebilir. DEF doğrusunu A, B ve C köşelerine birlestiren dikmeler oluşturalım. DEF'yi taban kabul edelim ve A, B ve C dikmelerinin yüksekliklerini a, b, ve c olarak tanımlayalım. Benzer üçgenler kullanılarak denklemin sol tarafı aşağıdaki gibi sadeleşir: :

\, \left| \frac \cdot \frac \cdot \frac \right| = 1.

Son olarak teoremin denkleminin doğruluğu durumunda D, E, F noktalarının doğrusal olması gerektiği çelişki kullanılarak ispatlanabilir. AB kenarı üzerinde F'ten farklı bir F' noktası olduğunu varsayalım ve AF, AF', ve AB doğru parçalarının uzunluklarını n, n' ves olarak tanımlayalım. F' noktasının da denklemi doğruladığını varsayalım. Bu durumda aşağıdaki kesirler eşit değerde olacaktır: :

\frac = \frac

\frac = \frac

Bu da n = n' eşitliğine sadeleşir. Bu da AB doğrusu üzerinde yalnızca tek bir noktanın denklemi doğrulayabildiğini kanıtlar ve bu nokta da D ve E ile aynı doğru üzerinde bulunmalıdır. Simetriden dolayı aynı durum D ve E noktaları için de geçerlidir. Batlamyus Almagest adlı eserinde Menelaus teoremini küresel trigonometri kuramının temeli olarak kullanmıştır. Ayrıca bakınız * Ceva teoremi * Kenarortay Dış bağlantılar * [1] Menelaos teoreminin alternatif ispatı,PlanetMath * [2] Ceva'dan Menelaus'a * [3] Ceva ve Menelaus yolda karşılaşırlar. * [4] Menelaus ve Ceva, MathPages * Menelaus' Theorem, Jay Warendorff. The Wolfram Demonstrations Project.

Kaynaklar

Vikipedi

Carbide Inserts - 1 hafta önce

Carbide insert cnmg inserts from We is able to bring grooving Inserts manufacturers product carbide insert manufacturers manufacturing molds and measuring tools live up to milling cutter twenty to fifty CNC Carbide Inserts times longer RCMX Insert than that of alloy steel. Aside from that, Tungsten Carbide Inserts there s coated inserts no need for the molded product tungsten carbide Inserts to Carbide Inserts and Tooling be reprocessed or to go through re-grinding.

Ceva Teoremi

3 yıl önce

{AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}\right|=1,} Teorem, Menelaus teoremi kullanılarak da kolayca kanıtlanabilir. ACF üçgeninin BOE transversalinden...

Ceva Teoremi, Kenarortay, Nokta, Yükseklik, Üçgen, Açıortay

Trigonometri tarihi

3 yıl önce

büyüklüklerini prensipte kirişler tablosu ve Menelaus teoremi kullanarak hesaplamanın mümkün olmasına rağmen, teoremin küresel problemlere uygulanmasının pratikte...

Üçgen

3 yıl önce

{a^{2}}{2}}} Ceva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması...

İœçgen, Geometri, Hiperbolik geometri, Matematik, Taslak, Küresel geometri, Düzlemsel, Açılar, Doğru parçası, Köşe, Kenar

Öklid geometrisi

3 yıl önce

postülatı Tip teorisi Açıortay teoremi Kelebek teoremi Ceva teoremi Heron formülü Menelaus teoremi Dokuz nokta çemberi Pisagor teoremi ^ a b Eves 1963, s. 19...

í–klid geometrisi, Dik üçgen, Hipotenüs, İzdüşüm

Thales

3 yıl önce

bile CB/BA=(AB^t-BD^t)^(1/t)/ED vardır. (t=1) hâli bilinen klasik Thales teoremidir. ^ J Longrigg, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York...

Thales, Aristoteles, Bilgi, Canlı, Deprem, Dünya, Elektron, Felsefe, Filozof, Gemi, Geometri

Batlamyus

3 yıl önce

birlikte yermerkezli dizge'nin ana çizgilerini verir; İkinci Kitap, Menelaus'un teoremiyle, küresel trigonometri bilgilerini ve bir kirişler tablosunu...

Batlamyus, Antik Yunanca, Arapça, Aristoteles, Astroloji, Astronom, Astronomi, Ay, Boylam, Coğrafya, Eksantrik

Matematik tarihi

3 yıl önce

olasılığını ilk fark eden kişi olarak anılır. İskenderiyeli Menelaus (MS 100 dolayları) Menelaus teoremi aracılığıyla küresel trigonometriye öncülük etti. Antik...

Matematik tarihi, Arşimet, Bernhard Riemann, Blaise Pascal, Boole, Cantor, Cardano, Carl Friedrich Gauss, Cauchy, Charles Hermite, Daniel Bernoulli

Menelaus Teoremi