Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Koşullu Olasılık

Kısaca: Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/3 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/2 olarak değişir. Yani ikinci durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olmasına koşullu olarak hesaplanmış oldu. ...devamı ☟

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/3 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/2 olarak değişir. Yani ikinci durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olmasına koşullu olarak hesaplanmış oldu.

Tanım

Olasılık kuramında, ``A`` olayının, bir diğer ``B`` olayına koşullu olasılığı (veya ``B`` biliniyorken ``Anın olasılığı), ``P``(``A`` | ``B``) olarak tanımlanır:

P(A \mid B) \ = \ \frac


Aynı kavramı ifade etmek için PB(A) hali de kullanılabilir. Bu tanımda P(A \cap B) veya P(A,B), ``A`` ile ``B`` olaylarının ortak olasılıklarını, yani her ikisinin de gerçekleşme olasılığını ifade eder.

Bağımsız olaylar

``A`` ve ``B`` olayları birbirlerinden bağımsız olduklarında, birinin gerçekleştiğini bilmek doğal olarak diğerinın olasılık hesabına etki etmez. Bu durumda ortak olasılıkları basit bir çarpım halini alır:

P(A \cap B) \ = \ P(A) P(B)


dolayısıyla:

P(A \mid B) \ = \ P(A)


ve

P(B \mid A) \ = \ P(B)


Birbirini dışlayan olaylar

Bu durumda, her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı sıfırlanır. Yani

P(A) \ \ne \ 0 \wedge P(B) \ \ne \ 0 \Rightarrow P(A \cap B) \ = \ 0


Dolayısıyla:

P(A\mid B) = 0


ve

P(B\mid A) = 0


Ayrıca bakınız



Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

olasılık kuramı ortak olasılık bayes kuramı

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.

Koşullu olasılık
3 yıl önce

Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu...

Koşullu olasılık, Olasılık Kuramı, Ortak olasılık, Bayes Kuramı
Ortak olasılık
3 yıl önce

P ( B )   ≠   0 ⇒ P ( A ∩ B )   =   0 {\displaystyle P(A)\ \neq \ 0\wedge P(B)\ \neq \ 0\Rightarrow P(A\cap B)\ =\ 0} Olasılık kuramı Koşullu olasılık...

Ortak olasılık, Koşullu olasılık, Olasılık Kuramı
Koşullu beklenti
3 yıl önce

Koşullu beklenti, koşullu beklenen değer veya koşullu ortalama, olasılık kuramı bilim dalında bir reel değerli rassal değişken için bir koşullu olasılık...
Bağımsızlık (olasılık teorisi)
7 yıl önce

değişken iseler ve p ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu bulunmakta ise; o halde X ve Y değişkenlerinin Z verilmişine koşullu bağımsız olmaları için şart...
Toplam olasılık yasası
3 yıl önce

Olasılık kuramı içinde, toplam olasılık yasası şöyle ifade edilir: A için önsel (marjinal) olasılık, A' nın sonsal (koşullu) olasılığının beklenen değerine...
Önsel olasılık
7 yıl önce

olayının meydana gelme olasılığıdır (bakınız koşullu olasılık ) P(B|A) ; A olayı gerçekleştiği durumda B olayının meydana gelme olasılığıdır P(A) ve P(B) ; A...
Olasılık teorisi
3 yıl önce

Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana öğeleri rassal...
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
3 yıl önce

1950de yayınlanmıştır. Koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonu Olabilirlilik fonksiyonu Olasılık dağılımı Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık vektörü Rassal değişken...