Kaptan-ı derya Cezayirli Gazi Hasan Paşanın himayesinde devlet kademesine girdi. Gazi Hasan Paşanın Kapı Kethüdalığında bulundu. Sultan Birinci Abdülhamid Han (1774-1789) devrinde, vezirlikle Mora Muhassılı vazifesindeyken, 25 Ocak 1786’da Vezir-i azam oldu. Bu sırada Rusya, Osmanlı Devletinin yıkılması için Avusturya ile ittifak kurdu. İngiltere ve Prusya’da Rusya ile Avusturya’ya karşı cephe aldılar. Rusların Müslüman ahali üzerinde ve Osmanlı ülkesindeki emellerini iyice bilen ve fırsat kollayan Yusuf Paşa, Şeyhülislam ve Sultan Birinci Abülhamid Hanın tasvibi ile 19 Ağustos 1787’de Rusya’ya harp ilan edilmesini sağladı. Avusturya da Rusya’nın safında yer aldı. Osmanlı-Rus-Avusturya muharebelerinde Yusuf Paşa, Serdar-ı ekrem tayin edildi. Yeniçerilerin intizamsızlığına rağmen 20 Eylül 1788’de Avusturyalılara karşı Sebeş Muharebesi kazanıldı. Rusya cephesindeyken Sultan Üçüncü Selim Han tahta geçince, 7 Haziran 1789’da Vidin Seraskerliğine tayin edildi. 1790’da Bosna Valiliğine getirildi. Bu vazifedeyken 1791’de tekrar Vezir-i azamlıkla Rus cephesinde kumandayı ele alan Koca Yusuf Paşa, ordunun intizamsız durumunu bildiğinden, antlaşma yolunu tercih etti. Rusya ile Yaş Antlaşması imzalandı.
4 Mayıs 1792’de Trabzon Valiliği ile Anapa Seraskerliğine tayin edildi. Son vazifesi, Medine Seraskerliği olup, burada vefat etti (1800).
Koca Yusuf Paşa hamiyetli ve çalışkan bir kimseydi. Çalışkan ve halim-selim bir şahsiyete sahip olmasına rağmen, yerine ve zamanına göre iş yapar ve hareket ederdi. Rusların Müslümanlara karşı giriştiği mezalimler dolayısıyla bu ülkeye karşı büyük bir kin duyuyordu. Ancak katıldığı muharebelerde yeniçerilerin bozukluğunu gördüğünden, düşmanlara karşı niyetini bütünüyle gerçekleştiremedi.