On beş yaşında İstanbul’a gelip Enderun’a alındı. Uzun seneler saray hizmetinde bulundu. Sultan Birinci Ahmed Han zamanında musahip ve doğancıbaşı oldu. 1607’de vezirlik verilerek kapdan-ı derya tayin edildi. 1609’da Şam, daha sonra Van, Erzurum, Bağdat ve Anadolu eyaletleri valiliklerinde bulundu. Bilahare tayin edildiği Diyarbekir valiliği sırasında, Bağdat’ta isyan eden yerli kullar kumandanı Bekir Subaşı üzerine serdar tayin edildi. Fakat Bekir Subaşı ihanet edip Bağdat’ı teslim için İran Şahına adam gönderdi. İran ordusunun yaklaştığını gören Hafız Ahmed Paşa, Bekir Subaşı’ya valilik verip Diyarbekir’e çekilmek zorunda kaldı. İran Şahı şehri işgal edip yağmalattı. Hafız Ahmed Paşa, 1625’te veziriazam ve İran üzerine gönderilen orduya serdar tayin edildi. Bağdat’ı sekiz ay kuşattı. Ancak, Şah’ın da yardıma gelmesi, Osmanlı ordusunu iki ateş arasında bıraktı. Serdar, açlık ve sıcaktan bunalan askerin isyana varan tepkisi karşısında, zafere çok yaklaştığı bir sırada kuşatmayı kaldırmak mecburiyetinde kaldı. Bağdat’ı alamadan geri çekilmesi, Hafız Ahmed Paşa'nın sadaretten azline sebep oldu (1627).
İstanbul’a varışında ikinci vezirlik verilip, Sultan Dördüncü Murad Han'ın kızkardeşi Ayşe Sultan ile evlendirildi (1629). 1631’de tekrar sadrazamlığa getirildi. Bir müddet sonra ayaklanan yeniçeriler, Sultanahmet’teki Atmeydanı’nda toplanıp, Padişah’tan sadrazam Hafız Ahmed Paşa ve diğer bazı vazifelilerin kendilerine teslimini istediler. Sultan Dördüncü Murad Han, ayak divanı tertip edip, zorbabaşılara nasihat etti ise de, söz dinletemedi. Padişah’ı tahttan indirmekle tehdit ettiler. Hafız Ahmed Paşa, bu durum karşısında; “Padişah’ım! Hafız gibi binlerce kulun yoluna fedadır!” deyip, asilerin arasına daldı. Birkaç zorbayı telef ettikten sonra, Padişahın önünde şehid edildi (1632).
Sadık ve iyi niyet sahibi bir devlet adamı olan Hafız Ahmed Paşa, aynı zamanda kalem sahibi bir şairdi. Onun Bağdat üzerine giderken yolda kaleme aldığı manzumesinden bir beyit:
Bizimle Kerbela vadisine hem-derd olan gelsün, Sınansun, arsa-i ferzanelerde merd olan gelsün.