Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Del İşlemcisi

Kısaca: Yöney analizinde del işlemcisi, 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisine denk gelir ve simgesiyle gösterilir. ...devamı ☟

Yöney Analizinde del işlemcisi, 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisine denk gelir ve \nabla simgesiyle gösterilir.

Bu işlemci fiziksel matematikte ve yöney (vektöre) analizinde büyük kolaylık sağlaması bakımından bir uzlaşımdır. Temelde kısmi türevdir ve tam türevin çarpanlarından biri olarak düşünülebilir. Bilinen çarpma ve çarpım işlemleriyle yöneysel (vektörel) ve sayıl (skaler) alanlara etkir. Ancak bilinen çarpmayla kullanıldığı halde değişmeli değildir, yazılımda sağ tarafındaki çarpana uygulanır.

=Tanım= Del işlemcisi tam türevden tanımlanır:
dF=\fracdx+\fracdy+\fracdz=(\hat e_x \frac+ \hat e_y \frac+ \hat e_z \frac) \cdot (e_x dx + e_y dy + e_z dz)=\vec \nabla F \cdot d \vec r
O halde, işlemci
\vec \nabla = \hat e_x \frac+ \hat e_y \frac+ \hat e_z \frac
olarak tanımlanmış olur. Burada / işlemcisi kısmi türev, \hat e_i`ler de birim yöneydir. i={1,2,3) ``n`` boyutlu Öklit uzayında bu gösterim:
\vec\nabla = \sum_^n \hat e_i
olarak genellenebilir. Buradaki e_i `ler birim yöneylerdir ve i=1,2,...,n alınır.

Ayrıca Einstein toplam uzlaşımı gereği nabla işlemcisi tensör olarak:
\nabla_i = \hat e_i \frac.
şeklinde de gösterilebilir. Tensör gösteriminde ``F`` `ye etkiyen del işlemcisi virgülle de gösterilebilir:
\nabla_i F = \frac = \partial_i F = F_
Burada i=1,2,3 alınır.

=Örnekler=
\nabla \cdot \vec D = \rho_s
\nabla \cdot \vec B = 0
\nabla \times \vec E = -\frac
\nabla \times \vec H = \vec J_s + \frac
\vec F=-\nabla \Phi
ifadesi geçerlidir ki burada \Phi göndermesi, eğer ``F`` elektriksel kuvvetse elektrik alan, eğer ``F`` manyetik kuvvetse manyetik alan ya da eğer ``F`` kütleçekim kuvveti ise kütleçekim alanıdır.
\nabla^2 F - \frac \frac =0
\square = + + - \frac


=Özel Görelilikte Del İşlemcisi= Genelde 3 boyutlu Öklityen uzay ile 4 boyutlu Minkowski uzayı arasındaki fark bu maddede de uygulandığı gibi, 3-yöneyler Latin harfleriyle (i,j,k,...) gösterilirken 4-yöneylerin yunan harfleriyle (\alpha, \beta, ..., \mu, \nu, ...) gösterilmesi adet olmuştur.

Del işlemcisi genel olarak her yöne ait kısmi türevdir. Einstein`ın Özel Görelilik kuramında 4-del işlemcisi şu şekilde tanımlanır:
\partial_\mu = (\frac, \vec \nabla) = (\frac\frac, \frac, \frac, \frac)
Burada \mu=0,1,2,3 alınır ve c ışıkhızıdır.

Tensör gösteriminde virgül türev olarak ifade edilir:
\frac = \partial_\mu F = F_
Burada \mu= alınır.

Maxwell Denklemlerinin tensör gösterimi

main|Özel Görelilikte Maxwell Denklemlerinin Gösterimi Maxwell Denklemler tensörlerle ifade edilebilir. Kaldı ki bu şekilde dört tane olan denklem sayısı ikiye inmiş olur.
\partial_\mu F^= J^
\partial_ F_ + \partial_ F_ + \partial_ F_=0


Bu denklemleri daha da sade yazabiliriz:
= J^
\epsilon_ =0
Buradaki \epsilon_ çarpanı Levi-Civita Tensörüdür

Kaynaklar

Vikipedi

İlgili konular

d`alembert i̇şlemcisi dalga denklemi diverjans einstein elektrik alan elektromanyetizma fizik gradyan kütleçekim kuvveti kısmi türev

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.