Fischer, 9 Mart 1943 tarihinde, ABD’de Chicago’da doğmuş ve annesi Regina Wender'in, 1945 yılında boşanmasından sonra taşındıkları Brooklyn’da yetişmiştir. Satrancı 6 yaşındayken öğrenen Fischer kısa zaman içinde bir satranç fanatiği haline gelmiş ve: "Yapmak istediğim tek şey satranç oynamak" sözlerini sarfetmiştir.
Henüz 13 yaşındayken ABD Gençler Şampiyonu olan Fischer, bu başarıyı yakalayan en genç satranççı olmasıyla satranç tarihine geçmiştir. 14 yaşındayken de en genç ABD şampiyonu olan Fischer, 1958 yılında 15 yaşındayken satranç tarihinin en genç büyükustası olma başarısını göstermiştir.
Fischer, 1972 yılında İzlanda’nın başkenti Reykjavik’te Sovyet Dünya Şampiyonu Boris Spassky’i yenerek Dünya Şampiyonu olmuş ve Sovyetlerin bu alandaki hakimiyetine son vermiştir. 1975 yılında Anatoly Karpov ile unvan maçı yapması beklenen Fischer, Uluslararası Satranç Federasyonu FIDE’ye maçın oynanabilmesi için bazı koşulların yerine getirilmesini istemiş, aksi halde maça çıkmayacağını söylemiştir.
Fischer’i reddeden FIDE, ünvan maçı yapılmadığı halde Karpov’u yeni Dünya Şampiyonu ilan etmiştir. Bu olaydan sonra Fischer kayıplara karışmış, yaklaşık 20 yıl ortalarda görünmemiştir. Bu durum ona esrarengiz bir hava vermiş, satranç tarihinin en gizemli şampiyonu olarak görülmüştür.
1996 yılında Fischer, "Fischer satrancı" olarak adlandırdığı yeni bir satranç çeşidi ortaya atmıştır. Buna göre piyonların arkasında bulunan taşlar, kuraya göre rastgele bir şekilde yerleştiriliyordu. Fischer, bu durumda bir oyuncunun yeteneğinin daha iyi anlaşılabileceğini ve de açılış teorisi hazırlıklarının rafa kalkacağını öne sürmüştür.
BM'nin, Yugoslavya'ya uyguladığı ambargoyu delerek 1992 yılında gizlice girip bir satranç şampiyonasına katılan Fischer, o tarihten bu yana "kanun kaçağı" olarak yaşıyordu. Fischer, o yıl Amerikan hükümetinin karşılaşma yapmama taleplerine meydan okumuş, hatta hükümetin kendisine gönderdiği resmi yazıya tükürerek cevap vermiş ve sonuçta eski rakibi Spassky ile Karadağ'ın açığında bulunan bir adada satranç karşılaşması yapmış, Spassky'yi 20 yıl sonra, 10-5 yenerek tam 3.35 milyon dolar para ödülü kazanmıştı.
Bobby Fischer'in, 12 yıllık kaçak hayatı Japonya'nın Narita havalimanında son buldu. Japonya'dan Filipinler'e, kendisine ait, ancak suçlamalar yüzünden ABD tarafından iptal edilmiş "geçersiz bir pasaportla" geçmeye çalışırken yakalandı. Başkent Tokyo'da yakalanan Fischer, 9 ay gözaltında tutuldu ve Mart 2005 tarihinde İzlanda vatandaşlığına geçti.
Oyunlarında kullandığı taktikler ve hamleleri, inanılmaz galibiyetleri halen "Fischer Humması" biçiminde adlandırılıyor.
