Türkçe Bilgi: Anger fonksiyonu

Anger fonksiyonu, tarafından tanıtıldı bu fonksiyonun tanımı :

\mathbf_\nu(z)=\frac \int_0^\pi \cos (\nu\theta-z\sin\theta) \,d\theta

ve Bessel fonksiyonu ile yakından ilişkilidir. Weber fonksiyonu (ayrıca Lommel-Weber fonksiyonu olarakta bilinir), tarafından tanıtıldı,yakın ilişkideki fonksiyonun tanımı; :

\mathbf_\nu(z)=\frac \int_0^\pi \sin (\nu\theta-z\sin\theta) \,d\theta

Bessel fonksiyonu ikinci türle yakından ilişkilidir. Weber ve Anger fonksiyonu ilişkisi Anger ve Weber fonksiyonları :

\sin(\pi \nu)\mathbf_\nu(z) = \cos(\pi\nu)\mathbf_\nu(z)-\mathbf_(z)

-\sin(\pi \nu)\mathbf_\nu(z) = \cos(\pi\nu)\mathbf_\nu(z)-\mathbf_(z)

bağıntıları ile ilişkili durumdadır. ν bir tamsayı değilse birbirleriyle ile lineer kombinasyonu,olarak ifade edilebilir. Eğer ν bir tamsayı ise Anger fonksiyonu J_ν Bessel fonksiyonları ile aynıdır.J_ν, ve Weber fonksiyonunun sonlu lineer kombinasyonu Struve fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Diferansiyel denklemler Anger ve Weber fonksiyonları Bessel denkleminin homojen olmayan formlarının çözümleridir :

z^2y^ + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = 0

. Daha doğrusu, Anger fonksiyonları denklemi yerine :

z^2y^ + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = (z-\nu)\sin(\pi z)/\pi

ve Weber fonksiyonları denklemi yerine :

z^2y^ + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = -((z+\nu) + (z-\nu)\cos(\pi z))/\pi.

Kaynakça * *C.T. Anger, Neueste Schr. d. Naturf. d. Ges. i. Danzig, 5 (1855) pp.1–29 * * * *G.N. Watson, "A treatise on the theory of Bessel functions", 1–2, Cambridge Univ. Press (1952) *H.F. Weber, Zurich Vierteljahresschrift, 24 (1879) pp.33–76 Özel fonksiyonlar

Kaynaklar

Vikipedi

Anger Fonksiyonu

Anger Fonksiyonu Hakkında Detaylı Bilgi

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar