Üst ve Alt Sınır

Kısaca: üst sınırı, ''S'''nin her elemanına eşit ya da ondan büyük olan ''P'' elemanı, alt sınır ise ''S'''nin her elemanına eşit ya da ondan küçük olan ''P'' elemanı olarak tanımlanmaktadır. Üst sınırı olan bir küme üstten sınırlı, alt sınırı olan bir küme de alttan sınırlı olarak adlandırılmaktadır. ...devamı ☟

üst sınırı, S'nin her elemanına eşit ya da ondan büyük olan P elemanı, alt sınır ise S'nin her elemanına eşit ya da ondan küçük olan P elemanı olarak tanımlanmaktadır. Üst sınırı olan bir küme üstten sınırlı, alt sınırı olan bir küme de alttan sınırlı olarak adlandırılmaktadır.

Özellikler

Bir P kısmi sıralı kümesine ait S alt kümesi herhangi bir sınıra sahip olmayabilir ya da farklı üst ve alt sınırlar bulundurabilir. Geçişlilik özelliği sonucu olarak, S'nin üst sınırına eşit ya da ondan büyük her değer S'nin üst sınırı, S'nin alt sınırına eşit ya da ondan küçük her değer S'nin alt sınırı olacaktır. Bir P kısmi sıralı kümesine ait S alt kümesinin sınırları S'nin elemanı olmayabilir. S bir üst sınıra sahipse, eşsiz olan bu üst sınır S'nin en büyük elemanı olarak adlandırılır. Bu değer (tanımlıysa) S'nin en küçük üst sınırıdır. Bir alt kümenin alt ve üst sınır kümelerinin eşit olması özel bir durumdur ve Dedekind kesimi terimiyle açıklanır. Bir P kısmi sıralı kümesine ait Φ boş alt kümesinin alttan ve üstten sınırlı olduğu kabul edilmektedir. Bu durumda, P'nin her elemanı Φ için bir alt ve üst sınır ifade etmektedir. Örnekler 2 ve 5 kümesinin alt sınırlarıyken 8 böyle bir özellik taşımamaktadır. kümesinin ise alt ve üst sınır değeri 42'dir. Diğer tüm sayılar bu kümenin alt ya da üst sınırından yalnızca birini karşılayabilirler. Doğal sayılar kümesinin en küçük elemanının tanımlı oluşu (tanıma göre 0 ya da 1) bu kümenin bir alt sınırı olduğunu kanıtlamaktadır. Bir tümden sıralı kümenin tüm sonlu alt kümeleri alt ve üst sınıra sahiptir. Doğal sayılar kümesinin sonsuz alt kümelerinin üst sınırı bulunmamaktadır. Tam sayılar kümesinin sonsuz alt kümeleri ise alttan ya da üstten sınırlı olabilirler. Rasyonel sayılar kümesinin sonsuz alt kümeleri alttan ya da üstten sınırlı ya da sınırsız olabilmektedir. İşlev sınırları İşlevleri F tanım kümesi ve bir kısmi sıralı değer kümesinde tanımlı S kümesi için, S'de tanımlı her f işlevi ve F'de tanımlı her x :

f(x) \le g(x)

koşulunu sağlıyorsa,

G \supseteq F

kümesinde tanımlı bir g işlevi S'nin üst sınırı olur. Özetle, S'de tanımlı tek bir f işlevi bulunuyorsa g, f'nin üst sınırı olarak adlandırılır. Ne var ki bu, f'nin g'ye ait bir alt sınır olduğu anlamına gelmemektedir. * *

Kaynaklar

Vikipedi

Bu konuda henüz görüş yok.

Ağaç sınırı

3 yıl önce

ağaç yetişmeyen yükseklik sınırı, ağaç büyüme üst sınırı olarak da adlandırılır. Bazen eş anlamlı kullanılan orman sınırı (İngilizce timberline, forest...

Maksilla

3 yıl önce

(havalı) kemik adını almıştır. Maksillanın alt sınırı "sert damak" olarak bilinen ve ağız boşluğunun üst sınırını yapan palatumdur. Maksilla ayrıca gözyaşı...

Os maksilla, Ağız, Burun boşluğu, Diş, Eklem, Kafa, Kemik, Yüz, Kalbursu kemik, Alın kemiği, Sert damak

Wiechert-Gutenberg süreksizliği

3 yıl önce

S-dalgaları sınır bölgesini geçemez. Bu zon, çekirdek-manto sınırı (core-mantle boundary) olarak da bilinir. Kıtasal kabuk Okyanusal kabuk Üst manto Alt manto...

Rehin (ekonomi)

6 yıl önce

giderleri ve sözleşme (akdi) ve temerrüt faizlerini de güvence altına almaktadır. Anapara ipoteği YTL veya yabancı para üzerinden kurulabilir. “Üst sınır ipoteği”...

Belirli integral

3 yıl önce

integral ise alt ve üst sınırlarla belirlendiğinden integral alma işleminden sonra sınırlar ilkel fonksiyona konularak birbirinden çıkarılır ve değer yani...

Belirli integral, Fonksiyon, Matematik, Taslak, Türev, İntegral

Yutak

3 yıl önce

ile kaplı kaslı bir organdır. Üst sınırı kafatasının altında,alt sınırı ise 6. boyun omuru hizasındadır. Yutağın en üst bölümü hemen önündeki burun boşluğu...

Yutak, Akciğer, Anatomi, Ağız, Burun, Burun boşluğu, Gırtlak, Nefes borusu, Sindirim sistemi, Solunum kısmı, Solunum sistemi

Sınır Tanımayan Doktorlar

6 yıl önce

telaffuz: [medsɛ̃ sɑ̃ fʁɔ̃tjɛʁ]) (Türkçe: Sınır Tanımayan Doktorlar veya Sınır Tanımayan Doktorlar Örgütü), savaş ve doğal afetler dolayısıyla zarar görmüş...

Mí©decins Sans Frontií¨res, Medecinssansfrontieres.ogg, 1971, ABD, ABD Doları, Albert Lutuli, Albert Schweitzer, Amnesty International, Andrei Sakharov, Aung San Suu Kyi, Birleşmiş Milletler

Dünya atmosferi

3 yıl önce

ve dünyayı tümüyle çevrelemez. Atmosferin en üst katıdır. Az miktarda hidrojen ve helyum atomlarından oluşur. Kesin sınırı bilinmemekle birlikte üst sınırının...

Dünya atmosferi, Astronomi Portalı, Dünya (gezegen), Gökbilim, Morötesi, Nitrojen, Oksijen, Taslak, Gündüz, Gece, Güneş ışınımı

Üst ve Alt Sınır