İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü'ne adaylığı ve seçilme süreci
Prof. Dr. Yunus Söylet, Eylül 2007'de Bakanlar Kurulu tarafından Yükseköğretim Kurulu üyeliğine atandı.İstanbul Üniversitesi'nde yapılacak rektör adayı belirleme seçiminin takviminin belirlendiği ve seçimin resmileştiği tarih olan 24 Ekim2008'de YÖK üyeliğinden istifa etti. Adı Yükseköğretim Kurulu'na gönderilen 6 kişilik listede ikinci sırada yer alan Söylet, İstanbul Üniversitesi'nin rektörünü ataması için Türkiye CumhuriyeticumhurbaşkanıAbdullah Gül'e sunulacak 3 rektör adayını belirlemek için 22 Aralık2008'de toplanan Yükseköğretim Kurumu Genel Kurulu'nun kararıyla listenin ilk sırasında Çankaya Köşkü'ne gönderildi. 29 Aralık2008'de Cumhurbaşkanlığı Basın Merkezi'nden yapılan açıklamada, Cumhurbaşkanı Abdullah Gül'ün, İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü'ne Yükseköğretim Kurulu'nun önerdiği adaylar arasından Prof. Dr. Yunus Söylet'i atadığı belirtildi. Prof. Dr. Yunus Söylet, 19 Ocak2009 tarihinde İstanbul Üniversitesi rektörlük binasında gerçekleşen törenle rektörlük görevini, 34 yıl önce tanıştığı ve tıp fakültesinde hocalığını yapan Prof. Dr. Mesut Parlak'tan devraldı. Törende Mesut Parlak, ardılı Yunus Söylet'e rektörlük mührünü ve üniversite anahtarını teslim etti. 18 Temmuz 2009'da Cumhurbaşkanı Abdullah Gül tarafından, Boğaziçi Üniversitesi eski Rektörü Prof.Dr.Ayşe Soysal ile birlikte, ikinci kez YÖK üyeliğine atandı.. İkinci dönem rektörlük için aday olacağı, dolayısıyla seçici kurulda bulunmasının etik olmayacağı düşüncesiyle YÖK üyeliğinden 14 Mayıs 2012 tarihinde ikinci kez istifa etmiştir.. 20 Aralık 2012 tarihinde yapılan rektörlük seçiminde 1207 oyla toplam oyların yaklaşık %50'sini alarak İÜ tarihinin en yüksek oy sayılarından birine ulaşmıştır. 27 Aralık 2012 tarihinde yapılan YÖK Genel Kurulu kararıyla Cumhurbaşkanlığı'na gönderilen üç kişilik rektör adayları listesinde de ilk sırada yer aldı. 3 Ocak 2013 tarihinde Cumhurbaşkanı Abdullah Gül tarafından 2. kez İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü'ne atandı.
