M.Ö. 4. Y.Y. yerleşim izleri bulunmaktadır. Önemli bir antik kent olan Savatra kendi adına para basmıştır. M.Ö. 27`de Romalıların eline geçmiştir. Kalıntılardan Roma döneminde mamur olduğu anlaşılmaktadır. Bizans ve daha sonra Selçuklular hakim olmuştur, 1398`de Konya`yla birikte Osmanlı devletinin hakimiyetine geçmiştir. Eski Osmanlı haritalarında buranın Bali Bayat olarak geçmektedir. Köyün güney doğusunda bir kale bulunmaktadır. Antik eserler Konya Müzesi`nde sergilenmektedir.
Yağlıbayat köyü şu an yaklaşık olarak 1000 nüfusa sahiptir. 1000`e yakın köylü de Konya Merkez`de ikamet etmektedir. Oldukça gelişmiş bir ilköğretim okulu bulunmaktadır.