Hayatı
Baier komünist bir aileden gelmektedir. Öğrencilik yıllarında Sosyalist Ortaokul Öğrencileri Birliği (Verband Sozialistischer Mittelschüler) üyesi oldu ve 1972`de KPÖ`ye katıldı.1974 yılında Viyana Üniversitesi`nde ekonomi eğitimine başladı. Öğrenci temsilcisi seçilerek Öğrenci Derneği`nin (Österreichische Hochschülerschaft - ÖH) farklı bölümlerinde çalıştı. 1977 yılında o zamanki Komünist Öğrenciler Birliği`nin (KSV) başkanı oldu ve KPÖ`nün merkez komitesine seçildi.
Askerlik hizmetini ve üniversite eğitimini tamamladıktan sonra 1982 yılında Viyana KPÖ`nün siyasi çalışanı oldu. 1987`de KPÖ politbürosuna girdi. 1991`de partinin federal sekreteri, 1994`te de genel başkanı seçildi. Parti başkanlığının yanı sıra, 2003 yılına kadar partinin haftalık yayın organı Volksstimme`nin yayıncılığını üstlendi.
Partiye ait olan ve kimi sol gruplarca işgal edilmiş bulunan Ernst-Kirchweger-Haus`un bir neo-naziye satılmasını sağladığı için yoğun eleştirilere maruz kaldı ve bu süreci partinin kimi önde gelenlerinin partiden ayrılması izledi.
27 Şubat 2006`da 11 Mart`tan itibaren görevinden çekileceğini açıkladı.