Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Sonuşmaz

Kısaca: Matematikte sonuşmaz veya asimptot (İngilizcesi: ''Asymptote''), belirli bir ''A'' eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir ''B'' eğrisine verilen addır. Bir başka deyişle, ''A'' üzerinde ilerledikçe, ''A'' ve ''B'' arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır. ''Asimptot'' kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki ''simpiptein'' fiilinin olumsuz halinden türemiştir. ...devamı ☟

Sonuşmaz
Sonuşmaz

Matematikte sonuşmaz veya asimptot (İngilizcesi: Asymptote), belirli bir A eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir B eğrisine verilen addır. Bir başka deyişle, A üzerinde ilerledikçe, A ve B arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır. Asimptot kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki simpiptein fiilinin olumsuz halinden türemiştir. Fonksiyon grafikleri ve sonuşmazlar Sonuşmazlar limit kavramıyla tanımlanabilir. Herhangi bir f: \mathbb \rightarrow \mathbb fonksiyonu için, :\lim_f(x) = a   veya   \lim_f(x) = a önermelerinden biri doğruysa, y = a doğrusu, f fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır. Birinci önermenin doğru olduğunu varsayalım. Bu durumda, x değerini yeterince büyük seçersek, f(x) değerini a değerine istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde sonsuza doğru ilerledikçe, fonksiyon grafiği y = a çizgisine yaklaşacaktır. İkinci önerme doğruysa da, x ekseni üzerinde eksi sonsuza doğru ilerlemek aynı sonucu verecektir. Örneğin, y = 0 çizgisi (ya da x ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır. Benzer şekilde, :\lim_f(x) = \pm \infty   veya   \lim_f(x) = \pm \infty önermelerinden biri doğruysa, x = b doğrusu, f fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır. Bu durumda, x değeri b,ye yaklaştıkça, f(x) değeri artı veya eksi sonsuza doğru ilerler. Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde adım adım b,ye yaklaşırsak, fonksiyon grafiği artı veya eksi sonsuz yönünde büyüyecektir (ki buna matematikte "patlama" denir). Örneğin, x = 0 çizgisi (ya da y ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır. Sonuşmazlar yatay ya da düşey olmak zorunda değildir. Herhangi bir p: \mathbb \rightarrow \mathbb doğrusu, aşağıdaki şartlardan birini sağlıyorsa, f fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır: :\lim_(f(x) - p(x)) = 0   veya   \lim_(f(x) - p(x)) = 0\,. Örneğin, y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır. Aynı fonksiyonun bir de düşey sonuşmazı vardır: x = 0. Kimi kaynaklarda, yukarıdaki iki şarttan birini sağlayan her p(x) fonksiyonuna (doğru olmasa da) eğik sonuşmaz denir. Bu tanıma göre, örneğin y = x2 parabolü, f(x) = x2 + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır.

Kaynaklar

Vikipedi

Sonuşmaz

Asymptote

Sonuşmaz

Türkçe Sonuşmaz kelimesinin İngilizce karşılığı.
n. asymptote

Sonuşmaz

sonsuza giden bir eğrinin çeşitli noktalarının gittikçe yaklaştığı başka bir eğri ya da doğru, asimptot.