Türkçe Bilgi: Slutsky teoremi

' reel sayıların yakınsak dizileri için olan cebirsel işlemlerin bazı özelliklerini rassal değişkenler dizileri için genişletir. Teorem bu adı Eugen Slutsky'den sonra almıştır.
Açıklama
ve rassal değişkenler skaları/vektörü/matrisi dizileri olsun. Eğer Xn dağılımda rassal bir eleman olan X'e ve Yn olasılıkta c gibi bir sabite yakınsıyorsa, * $X_n + Y_n \ \xrightarrow\ X + c ;$ * $Y_nX_n \ \xrightarrow\ cX ;$ * $Y_n^X_n \ \xrightarrow\ c^X,$ cnin tersinin alınabilir olduğu veri iken, ( $\xrightarrow$ dağılımda yakınsamayı ifade etmektedir.) Notlar:' # Teoremin açıklamsında, “Yn olasılıkta bir sabit olan cye yakınsar” ifadesi “Yn dağılımda bir sabit olan cye yakınsar” ile değiştirilebilir — bu iki gereklilik rassal değişkenlerin yakınsaması özelliğine göre eştir. # Y_n sabit bir sayıya yakınsar gerekliliği önemlidir — eğer dejenere olmaya rassal bir değişkene yakınsayacak olursa teorem geçerliliğini yitirir. # Tüm dağılımda yakınsama ifadelerini rassal değişkenlerin yakınsaması özelliğine dayanarak olasılıkta yakınsama ifadesi ile değiştirirsek teorem geçerliliğini devam ettirir.
Kanıt
Teorem X_n dağılımda Xe yakınsar ve Y_n olasılıkta bir sabit olan cye yakınsar, bu nedenle ortak vektör (X_n, Y_n) dağılımda (X, c)'ye yakınsar olgusundan hareket eder. g(x,y)=x+y, g(x,y)=xy, ve g(x,y)=x⁻¹ynin sürekli olduğu düşünülerek (son fonksiyonun sürekli olabilmesi için xin tersinin alınabilir olması gereklidir) sürekli eşleştirme teoremi uygulanır.
Kaynaklar
* * }}
Kaynaklar
Vikipedi

Slutsky Teoremi

Slutsky Teoremi Hakkında Detaylı Bilgi

Açıklama

Kanıt

Kaynaklar

Kaynaklar

Görüşler ve Yorumlar