Babası Neşet Bey`in oğlu Kemal Bey, annesi Hamalı Osman`ın kızı Fatma Hanımdır. Mensup oldugu aile Şanlıurfa`da Neşet Beyler olarak bilinir. İlkögrenimini Şanlıurfa Atatürk İlkokulunda, orta ve lise tahsilini Şanlıurfa Lisesi`nde tamamladı. Daha sonra Ankara Üniversitesi Dil Tarih ve Coğrafya Fakültesi Eski Ön Asya Dilleri ve Kültürleri (Sümeroloji) bölümünden mezun oldu. Evli ve üç çocuk babasıdır.
Uzun yıllar Ankara`da ticaretle iştigal eden Doğan, 1983 ve 87 seçimlerinde Anavatan Partisi`nden iki dönem Şanlıurfa milletvekili seçildi. TBMM`de İçişleri Komisyonu Başkanlığı ile Anavatan Partisi Genel Merkezi`nde Basın-Yayın-Tanıtma-Halkla İlişkiler başkan yardımcılığı yaptı. Milletvekiliği süresince TBMM`de kendisinin hazırladığı on yedi kanunun yasalaşmasını sağlamıştır.
Ayrıca Kurtuluş Savaşı`nda gösterdiği kahramanlıktan dolayı Urfa ili adının "Şanlıurfa" olarak degişmesine ilişkin kanun teklifi TBMM`de 12 Haziran 1984 tarihinde kabul edilerek kanunlaştı. 3020 sayılı bu kanun 22 Haziran 1984 tarih ve 18439 sayılı Resmi Gazete`de yayınlanarak yürürlüğe girmiştir.
1991 yılı seçimlerinde kendi isteğiyle aday olmayan Osman Doğan daha sonra Anavatan Partisi`nden istifa ederk MHP`ye geçmiştir. MHP`de Merkez Yürütme Kurulun`da görev alan Doğan aynı zamanda MHP Genel Başkanı Alparslan Türkeş`in baş danışmanlığı görevindede bulundu. Doğan şimdilerde Yeşilay Cemiyeti`nin Ankara Şube Başkanlığı görevini yürütmektedir.
