Gençlik ve Spor Bakanı olarak ilk defa görevlendirilen Millet Meclisi mensubudur.
1920 yılında Fransız ordusu tarafından işgal edilen Adana ilinin Ceyhan ilçesinde gizlenebilinecek bir tepede top ateşi altında dünyaya geldi. Babası İbrahim, annesi Safiye Mete’dir. Babası İbrahim Mete, Giresun’un Alucra ilçesi doğumlu olup, Harb Okulu mezunudur. Kurtuluş Savaşı sırasında binbaşı rütbesiyle halktan gönüllü toplayarak işgalci güçlere karşı mücadele vermiştir. İbrahim Mete bu mücadelesi dolayısıyla Ceyhan, Osmaniye, Bahçe ve Kadirli ilçelerinde Milli Kahraman ilan edilmiştir. İbrahim Mete, Atatürk döneminde 3. dönem milletvekilliği yapmıştır.
Muslihittin Yılmaz Mete, ilk, orta, lise (Gazi Lisesi) ve yüksek öğrenimini (A.Ü. Hukuk Fakültesi – 1942) Ankara’da tamamladı. Hukuk Fakültesini bitirdikten sonra yedek subay olarak askere alındı. Ankara’daki yedek subay okulundan sonra vatani görevini İstanbul’da yaptı.
Daha sonra İçişleri Bakanlığı’na başvurarak İdareci Kursuna katıldı. Tarsus, Feke ve Saimbeyli ilçelerinde stajyer kaymakam olarak görev aldı. 1945 yılından sonra Manavgat, Köyceğiz, Fethiye ve Savur ilçelerinde kaymakamlık görevinde bulundu. 1954 yılında memuriyetten ayrılarak Ceyhan ilçesinde avukatlık yaptı.
Lise ve yüksekokul öğrenimi esnasında eskrim sporuyla uğraştı ve çeşitli müsabakalara katıldı. Mete, Sait Tayla ve Mustafa Önderer ile birlikte Ankara Eskrim Kulübü'nü kurdu. Atıcılık sporuyla da ilgilendi.
1964 Tokyo Olimpiyatları öncesi Güreş Federasyonu Başkanlığı yaptı. Daha sonra Gençlerbirliği Spor Kulübü Başkanlığı görevinde bulundu. Uzun yıllar da Ankara Eskrim Kulübü Başkanlığı yaptı.
1957 yılında Cumhuriyet Halk Partisi'nden (CHP) Adana milletvekili seçildi. 1960 ihtilalinden sonra TBMM Anayasa ve Adalet Komisyonu Raportörlüğü, 1963 yılında Türkiye Ziraat Odaları Birliği Hukuk Müşavirliği yaptı. 1966 yılında Adana'dan Cumhuriyet Senatosu üyeliğine seçildi. Parti meclisi ve Yönetim Kurulu üyeliklerinde bulundu. 1977 yılında yine milletvekili olarak Meclise girdi. 1974 yılında Cumhuriyet Senatosu üyesi iken Bülent Ecevit hükümetinde Gençlik ve Spor Bakanlığı görevinde bulundu.
Üç çocuk babası olan Mete, 04 Ekim 2002 tarihinde yaşamını yitirdi.