Türkçe Bilgi logo TürkçeBilgi

Metrik Uzay

Kısaca: Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X,d) metrik uzay,boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir.d(x,y);∀ x,y∈X için tanımlanmış aşağıdaki üç özelliğe sahip,tek değerli gerçel bir fonksiyondur. ...devamı ☟

Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X,d) metrik uzay,boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir. d(x,y);∀ x,y∈X için tanımlanmış aşağıdaki üç özelliğe sahip,tek değerli gerçel bir fonksiyondur. M1- d(x,y)=0 ⟺ x=y M2- d(x,y)= d(y,x) (|x-y|=|y-x|) M3- d(x,y)≤ d(x,z)+d(z,y) (|x-y|≤|x-z|+|z-y|) Bu üç özelliğe sahip ise d'ye X üzerinde bir metrik denir. Eğer d,X üzerinde bir metrik ise (X,d) ikilisine bir metrik uzay, d(x,y) reel sayısına da x ile y arasındaki uzaklık denir. M1 ve M3 şartlarından 0=d(x,x)≤ d(x,y)+d(y,x)= 2d(x,y) olduğundan ∀ x,y∈X için d(x,y)≥0 dır.Yani; d,negatif olmayan bir fonksiyondur.

Bu konuda henüz görüş yok.
Görüş/mesaj gerekli.
Markdown kullanılabilir.